Está casado desde hace 38 años con Karen Lind de Mulet, tienen dos hijos: Daniel y David.

Su padre fue periodista y diplomático, debido a las asignaciones de este en el exterior realizó los estudios de primaria en Guatemala, Montreal (Canadá), Nueva York (Estados Unidos) y Berna (Suiza).

Debido a sus constantes denuncias en contra del régimen dictatorial de Romeo Lucas García fue falsamente acusado[cita requerida] por la temida “Policía Judicial” de realizar adopciones ilegales[cita requerida].

Se vinculó a la Unión del Centro Nacional -UCN- liderada por Jorge Carpio Nicolle y fue elegido diputado al Congreso de la República para el período 1986-1991 y reelecto para el período 91-96.

En agosto de 1991 fue invitado a dar conferencias para los recién electos miembros del Senado de Haití, sin saber, entonces, que muchos años más tarde volvería a ese país en otras funciones.

Promovió el movimiento «Resistencia Internacional Guatemalteca Organizada», con la idea de crear un frente en el extranjero contra Jorge Serrano Elías.

A su regreso a Guatemala en 1996, fue elegido secretario general del partido político lUnión del Centro Nacional,[1]​ después del asesinato impune de su fundador Jorge Carpio Nicolle, se integró a su bufete profesional y desarrolló una empresa de exportación de plantas ornamentales.

Con varios otros candidatos fue entrevistado para el cargo y luego que el panel examinador lo recomendara por unanimidad, fue nombrado como representante Especial del Secretario General y jefe de la Misión en Haití.

Las dictaduras de Francois Duvalier “Papa Doc” y su hijo Jean-Claude Duvalier “Baby Doc” y los gobiernos erráticos de Jean-Bertrand Aristide, habían destruido un país bellísimo con un potencial enorme.

El Tribunal Electoral, en complicidad con el gobierno, elevó al candidato oficial que había alcanzado el cuarto lugar en la primera vuelta al segundo puesto, para que pudiera pasar a la segunda vuelta.

Se enfrentó y evitó el fraude electoral e hizo que se respetara la voluntad popular expresada democráticamente en las urnas y supervisó con éxito el proceso de transición política que culminó con la toma de posesión del Presidente Michel Martelly.

Al concluir su mandato el Secretario General Ban Ki-moon el 31 de diciembre del 2016, también entregó su puesto y regresó a Guatemala.

En abril del 2017 fue llamado por el nuevo Secretario General Antonio Guterres para volver a Nueva York y encabezar el “Mecanismo para Investigar el Uso de Armas Químicas en Siria”, que había sido creado por el Consejo de Seguridad.

El Secretario General debía nombrar al Jefe de ese Mecanismo en consulta con el Consejo de Seguridad y su nombre fue el que todos los miembros del Consejo aceptaron.

Mulet fue barajado como un potencial candidato presidencial para las elecciones generales de 2015 por el partido Todos.

Mulet denunció el hecho y renunció a su afiliación al partido en noviembre de ese mismo año.

Además de su español nativo, habla fluidamente inglés y francés.

En el 2011 fue declarado “Personaje del Año” por el diario Prensa Libre de Guatemala.