Cvetković nació en Niš, su padre se llamaba Jovan y era originario de Dadinca en Vlasotince Zojice Steriadis y su madre se llamaba Cincarka.

Comenzó una publicación que, al criticar la dictadura, fue prohibida y le supuso el arresto.

Todos estos cargos los desempeñó en los gobiernos de Milan Stojadinović, entre 1935 y 1939.

Milan Stojadinović fue elegido presidente del nuevo sindicato, mientras la dirección quedaba en manos de Dragiša Cvetković.

Este había sido el objetivo principal del cambio de primer ministro y la tarea a la que se había consagrado Cvetković por encargo del regente desde febrero.

[7]​ Desde octubre de 1939, un acuerdo comercial había puesto la economía yugoslava al servicio del Eje.

Su objetivo principal por parte de los yugoslavos era evitar la entrada en la guerra del país.

La firma se produjo bajo la presión del Consejo Real y del regente príncipe Pablo Karađorđević que también deseaba preservar la neutralidad de Yugoslavia en el conflicto bélico que se estaba desarrollando.

La corte huyó del país el 16 de abril, refugiándose en Gran Bretaña.

Durante su estancia en el extranjero, Cvetković reclamó la formación de equipos de expertos en los Balcanes para determinar si la firma del Pacto Tripartito había sido una traición o un intento honorable para evitar la ocupación que acabó con 1,8 millones yugoslavos durante la guerra.