Desarrolló también su propia carrera musical dentro de la música jazz publicando diversos álbumes como solista.

Se sintió furtemente influido por artistas de este género, especialmente por el pianista Horace Silver.

Colaboró en la grabación del tema "These Boots Are Made For Walkin'" de Nancy Sinatra, formando además parte de la banda que acompañó a la artista durante sus giras durante décadas.

Randi también compuso música para el cine, como las bandas sonoras de las películas Bloody Mama (1970), Up in the Cellar (1970), J. W. Coop (1972), Stacey (1973), and Santee (1973).

Con ella grabó quince álbumes y llegó a recibir una nominación al Grammy en 1980 por New Baby.