David Navarro es un jugador formado en el Club Deportivo Acero de su pueblo natal y en las categorías inferiores del Valencia CF.
La temporada siguiente siguió alternando el primer equipo con el filial, disputando tres partidos en la máxima categoría.
Al término de la misma regresó al Valencia CF [3] Hasta la temporada 2009/10 no fue una pieza fundamental para ninguno de sus entrenadores, limitándose a dar un buen rendimiento como suplente.
Unai Emery, sin embargo, lo colocó en la temporada 2009/10 como defensa central titular junto a Ángel Dealbert.
En el verano de 2011, el Valencia CF llegó a un acuerdo con el jugador para rescindir su contrato, y el defensa fichó por el Neuchâtel Xamax FC.