Curva de Osgood

En matemáticas, una curva de Osgood es una curva que no se interseca automáticamente (ya sea una curva de Jordan o un arco Jordan) de área positiva.

[1]​[2]​ Más formalmente, estas son curvas en el plano euclidiano con medida de Lebesgue bidimensional positiva.

Los primeros ejemplos de curvas de Osgood fueron encontrados por William Fogg Osgood (1903) y Henri Lebesgue (1903).

Ambos ejemplos tienen área positiva en partes de la curva, pero área cero en otras partes; esta falla fue corregida por Knopp (1917), quien encontró una curva que tiene área positiva en cada vecindario de cada uno de sus puntos, basándose en una construcción anterior de Wacław Sierpiński.

[6]​[7]​ Por ejemplo, la construcción de Knopp implica dividir de forma recursiva triángulos en pares de triángulos más pequeños, que se encuentran en un vértice compartido, eliminando las cuñas triangulares.

Construcción fractal de una curva de Osgood mediante la eliminación recursiva de cuñas de triángulos. A medida que las cuñas se estrechan, la fracción de área eliminada disminuye exponencialmente, por lo que el área que queda en la curva final es diferente de cero.