Los cubos con asas son frecuentemente usados para estudiar a las 3-variedades, aunque pueden ser definidos en dimensiones arbitrarias.Sea G un grafo finito y conexo en un espacio euclídeo de dimensión n. Sea V una vecindad regular cerrada de G. Entonces V is un cubo con asas n-dimensional.Al grafo G se le llama la espina del cubo con asas.Note que al pegar una 1-asa a una 3-bola se obtiene un toro sólido.Se llama género del cubo con asas al género de la superficie frontera del cubo con asas.Cualquiera dos cubos con asas que tiene como frontera una superficie del mismo género son homeomorfos.Se puede demostrar que cualquier 3-variedad orientable se puede construir a partir de dos cubos con asas del mismo géneroy así la tres variedad se puede ver como el espacio cocienteEjemplos sencillos de esto se pueden visualizar cuando entendemos que cualquier superficie cerrada, F, se puede descomponer en tres discos pegados por arcos de su frontera (en particular las no orientables) y haciendo el producto cartesiano con la 1-esfera, uno obtiene tres toros sólidos que descomponen a la tres variedad
