Es mejor conocida por sus papeles como Morgan Hudson en The Jersey, Sam en The Thirteenth Year, Megan Larson en Stepsister from Planet Weird, Elizabeth en BioShock Infinite y Sarah Whitaker en Days Gone.
Por su actuación en BioShock Infinite, Draper fue nominada a un premio British Academy Games Award como Artista y ganó un premio Spike Video Game Award (Mejor Canción) por su interpretación de "Will the Circle Be Unbroken" en el juego (más tarde, Draper grabó una versión de "You Belong to Me" para la secuela del juego, Burial at Sea).
Draper nació en el Hospital Naval de Orlando, Florida.
Como resultado, ha residido y visitado muchas áreas de los Estados Unidos (incluidos Florida, Pensilvania, Rhode Island, Arizona y Hawái) y Asia (incluidos Japón, Okinawa, Corea y Hong Kong).
Se familiarizó con películas antiguas y musicales a los cinco años mientras vivía en Okinawa, Japón.