Constante prima

La constante prima es un número reales un número primo y 0 sies un número compuesto o 1.En otras palabras,es el número cuya expansión binaria corresponde a la función indicatriz del conjunto de los números primos.indica un primo yes la función característica del conjuntode números primos.El comienzo de la expansión decimal de ρ es:(sucesión A051006 en OEIS) El comienzo de la expansión binaria es:(sucesión A010051 en OEIS) Se puede demostrar que el número[1]​ Para ver por qué, supóngase que fuera racional.Entonces, denótese el dígitoEntonces, dado que se supone quees racional, su expansión binaria finalmente es periódica, por lo que existennúmeros enteros positivos tales quen + i kPero como según el teorema de Euclides hay un infinito número de primos, se puede elegir un primo{\displaystyle p>N}Por definición, se sabe quep + i kAhora, considérese el caso de quep + i ⋅ kDado que, se concluye que