Un conjunto difuso (en inglés: fuzzy set) es un conjunto que puede contener elementos de forma parcial, es decir, que la propiedad de que un elemento
) puede ser cierta con un grado parcial de verdad.
Este grado de pertenencia es una proposición en el contexto de la lógica difusa, y no de la lógica usual binaria, que solo admite dos valores: cierto o falso.
, o el grado de verdad de pertenecer al conjunto, se mide con un número real
De forma rigurosa, el valor correspondiente a cada elemento define una función indicatriz
Por ello se suele hablar de subconjuntos difusos y no de conjuntos difusos.
[1] La teoría de los subconjuntos difusos fue desarrollada por Lofti A. Zadeh en 1965 con el fin de representar matemáticamente la imprecisión intrínseca de ciertas categorías de objetos.
[2] Los subconjuntos difusos (o partes borrosas de un conjunto) permiten modelar la representación humana de los conocimientos (por ejemplo para medir nuestra ignorancia o una imprecisión objetiva) y mejorar así los sistemas de decisión, de ayuda a la decisión, y de inteligencia artificial.
Con los conjuntos difusos se pueden realizar las mismas acciones que con los conjuntos clásicos.
se definen las operaciones usuales:[3] Por lo tanto, un conjunto difuso equivale, en concepto de información, a una familia infinita no numerable de conjuntos clásicos.
La teoría de los subconjuntos difusos es por lo tanto muy distinta y mucho más compleja que la teoría de los conjuntos usuales.
Por ejemplo, un conjunto finito clásico tiene un número finito de subconjuntos clásicos, pero un número infinito de subconjuntos difusos.