En matemáticas, la conjetura de von Neumann fijó que un grupo topológico G no es receptivo si y solo si G contiene un subgrupo que es un grupo libre en dos generadores.
En 1920, durante su trabajo innovador en espacios de Banach, John von Neumann mostró que un grupo no receptivo contiene un subgrupo libre de rango 2.
Aunque el nombre de Von Neumann está popularmente ligado a la conjetura de que el opuesto es verdadero, no parece que el mismo Von Neumann creyera que el opuesto fuera verdadero.
Esta sugerencia fue propuesta por diferentes escritores en 1950 y en 1960, incluyendo una declaración atribuida a Mahlon en 1957.
Dos años más tarde, Sergei Adian mostraba que ciertos grupos de Burnside eran también contraejemplos.