Puerta cuántica
Las puertas lógicas cuánticas son representadas mediante matrices unitarias.
Las puertas cuánticas más comunes operan en espacios de uno o dos qubits.
Lógica cuántica puede referirse tanto al comportamiento de las puertas lógicas cuánticas como al formalismo para mecánica cuántica llamado lógica cuántica, basado en la modificación de algunas de las reglas de la lógica proposicional.
La notación actual para las puertas cuánticas fue desarrollada por Barenco et al.
[1] Las puertas cuánticas se suelen representar como matrices.
Una puerta que opera sobre k qubits queda representada por una matriz unitaria de 2k x 2k.
El número de qubits en la entrada y a la salida tienen que ser iguales.
El resultado de la puerta cuántica se halla multiplicando la matriz que representa la puerta con el vector que representa el estado cuántico.
Esta puerta realiza la operación de asignar el estado base
Esta familia de puertas, que operan sobre un único qubit, dejan el estado base
no cambia después de aplicar esta puerta, sin embargo sí que modifican la fase del estado cuántico.
Estas puertas se representan por matrices 2 × 2 de la forma donde
Se representa por la matriz: Las puertas controladas operan sobre 2 qubits o más, de los cuales uno o más controlan la operación.
Un ejemplo sería, la puerta NOT controlada (o CNOT) opera sobre 2 qubits, y realiza la operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es
Se representa por la matriz De forma general, supongamos ahora que U es una puerta que opera en un único qubit, y cuya representación matricial es: entonces la puerta-U controlada es una puerta que opera sobre dos qubits de manera que el primer qubit actúa como controlador.
Se asigna los estados base como sigue: Así, la matriz para la puerta controlada U es la siguiente: Cuando U es una de las matrices de Pauli, σx, σy, o σz, a veces se emplean respectivamente los términos "X-controlada", "Y-controlada", o "Z-controlada".
[2] Un conjunto de puertas cuánticas universales es cualquier conjunto de puertas al cual puede ser reducida cualquier operación posible en un ordenador cuántico, es decir, cualquier otra operación unitaria puede aproximarse con la precisión deseada mediante una secuencia finita de puertas del conjunto universal.
En este marco, los fotones son los encargados de "portar" la información, y se usan elementos ópticos lineales (como pueden ser divisores de haz, láminas retardadoras, y espejos) para procesar la información cuántica.
Para la detección y almacenamiento de dicha información se emplean detectores de fotones y memorias cuánticas.
Para lograr la computación cuántica universal, la LOQC debe ser capaz de "construir" un conjunto complejo de puertas universales.
[3] Esto puede conseguirse en el marco del protocolo KLM.
[4] El esquema KLM es una implementación de computación cuántica con óptica lineal (LOQC), que fue desarrollado en el año 2000 por Knill, Laflamme and Milburn, y que permite la implementación de computación cuántica universal a partir, exclusivamente, de elementos de óptica lineal.
Dejando de lado lo relacionado con corrección de errores y otros problemas experimentales, lo fundamental a la hora de implementar puertas cuánticas elementales usando tan solo los elementos mencionados es que se puede construir un operación unitaria sobre un cúbit.
Tal y como se ha mencionado previamente, con ellos es posible crear un conjunto completo de puertas universales.
La matriz unitaria que se asocia a un divisor de haz,
, (más adelante se indica la expresión que los relaciona para un caso sencillo).
Para un separador de haz simétrico, esto es, con desfasaje o phase shift
Un espejo es un caso particular en el que el coeficiente de reflexión 1.
, o en forma matricial: que es equivalente a una rotación de ángulo
Dado que cualesquiera dos rotaciones del grupo SU(2) en torno a ejes ortogonales pueden generar cualquier rotación en la esfera de Bloch, a partir de divisores de haz, espejos y phase shifters, podremos obtener cualquier operador del grupo
