El sitio web de la organización, Marxist.com o In Defence of Marxism, está editado por Alan Woods.Dirigió la lucha contra el Poll Tax (un nuevo impuesto), que desembocaría en 1990, en la dimisión de Thatcher como primera ministra.Esta decisión se encontró con la firme oposición de Ted Grant, que junto a Alan Woods y una minoría de la tendencia en Gran Bretaña defendió seguir trabajando en el Partido Laborista y los sindicatos.Cuando se producen estas expulsiones Alan Woods y Ted Grant siguen defendiendo participar en las organizaciones tradicionales.Grant argumentó que la salida del Partido Laborista arruinaría muchas décadas de trabajo paciente y mantuvo que los marxistas debían permanecer dentro del partido, creando para ellos el periódico “Socialist Appeal”.Toda esta lucha que se produce en Militant en 1991 se reproduce a escala mundial en la Internacional que Ted Grant había fundado en 1974 juntos con otros dirigentes (el Comité por una Internacional de los Trabajadores - CIT).[7][8][9] Siguiendo las teorías de Alan Woods y Ted Grant, la nueva internacional, denominada inicialmente Comité por una Internacional Marxista, siguió una política de entrismo en el Partido Laborista británico, que mantiene hoy en día.En otros como Pakistán, participan en partidos con un carácter socialdemócrata como el PPP, que dirigía Benazir Bhutto.[13] Además, en los últimos años se ha extendido por América Latina, donde tiene grupos implantados en Bolivia, El Salvador, Argentina, México y Brasil, además de contactos permanentes y discusión abierta en otros países, como Cuba, país del que defienden su antiimperialismo demostrado durante 40 años, y del que han apartado del énfasis sus críticas históricas de falta de democracia.[14][15] Dentro de la propia Venezuela, la ICR quiso establecerse como la corriente marxista del PSUV, el partido creado por Hugo Chávez y que ellos apoyaron sin titubeos, aunque con críticas a algunos dirigentes regionales.
