Nació en Le Puy-en-Velay, en el departamento del Haute Loire, siendo su padre un oficial de baja graduación.

Tras un período como profesor de filosofía en provincias fue designado inspector educativo, obteniendo un conocimiento útil sobre las necesidades del sistema educativo francés.

Como anécdota cabe decir que durante su primera semana en el cargo un anarquista, Vaillant (que había conseguido acceder a la cámara), lanzó una bomba contra el presidente, a lo que Dupuy respondió de forma calmada "Señores, la sesión continúa", ganando mucho crédito.

Volvió a ser primer ministro en mayo de 1894, además de ministro del Interior, y estuvo al lado del presidente Carnot cuando este fue mortalmente apuñalado en Lyon.

Entonces se postuló para la presidencia, pero fue derrotado y permaneció como primer ministro hasta enero de 1895; durante su mandato Alfred Dreyfus fue arrestado y condenado, y la sombra de dicho caso se lanzó sobre Dupuy y otros miembros de su gobierno, pero tras la remisión del caso a la corte de casación por Henri Brisson, formó un gobierno de concentración republicano.