A los ocho años compuso un Ave María y una mazurca, que su padre escribió en pentagramas.
La casa de sus padres, en la calle Tulipán n.º 14, entre calles Santa Catalina y Falgueras, en el Cerro (barrio del centro-sur de La Habana) era famosa en su época por sus frecuentes veladas artísticas, donde Arizti se relacionó estrechamente con figuras musicales e intelectuales cubanas y extranjeras.
En la segunda mitad del siglo, se destacaron las pianistas Angelina Sicuoret (1880-1945)[5] y Natalia Broch.
Se ganó la vida dando clases particulares y en el conservatorio de Carlos Peyrellade, en La Habana.
[7] El pianista y organista José Echaniz (Azcoitia, Guipúzcoa, España, 1860 - Guanabacoa, 5 de diciembre de 1926), que había llegado a Cuba en 1877 y se estableció en Guanabacoa, fundó en esa ciudad la Academia Arizti (en 1916).
A excepción de algunas obras ―como el Trío de cámara para piano, violín y violonchelo―, concibió toda su obra para piano solista, instrumento que dominaba a la perfección.