Nacido en Lima en 1926, fue hijo de Carlos Alzamora Elster y María Traverso Magán.

Asimismo, fue nieto de Lizardo Alzamora Mayo, destacado magistrado y político peruano.

En 1943, ingresó al servicio civil en el Ministerio de Relaciones Exteriores y, en 1948, se unió al servicio diplomático desempeñándose desde entonces como secretario en Asunción, Quito, Washington D. C. y Roma (1949-1955).

En 1972, fue designado representante permanente en la sede de las Naciones Unidas en Ginebra, cargo en el que se desempeñó hasta 1975, cuando pasó a la sede principal en Nueva York con el mismo nombramiento (1975-1978; 1979-1980) y ocupó la vicepresidencia de la Asamblea General (1975 y 1977).

Entre 1979 y 1983 fue secretario permanente del recién fundado Sistema Económico Latinoamericano (SELA) con sede en Caracas.