Entre la Primera y la Segunda Guerra Mundial, durante sus años como joven actor en la Compañía Nacional de Teatro Alfred Lunt y la Compañía de Teatro Lynn Fontanne, Fontanne afirmó que el apellido Mitzel le sonaba «un poco demasiado a los hunos» e insistió en que se lo cambiara por Mitchell, más estadounidense.

En 1985 interpretó al general derechista Edwin A. Walker en Prince Jack.

Fue en la televisión donde Mitchell tuvo el mayor efecto durante la última parte de su carrera, y es más recordado por su papel como el tío Buck en la serie de El gran chaparral.

Apareció en un capítulo ("Ain't we got fun"), de la serie Los intocables.

Su nombre y apellido fueron utilizados en los nombres de la pareja gay formada por Cameron Tucker (representado por Eric Stonestreet) y Mitchell Pritchett (representado por Jesse Tyler Ferguson) en la serie cómica Modern Family.