Morrow comenzó como miembro de la "Tonight Show Orchestra".

Sus primeras grabaciones como titular, al frente de su propia Big Band, fueron a comienzos de los años 1950 (Rose, Rose, I Love You y Night Train) y lograron situarse en los charts de la revista Billboard.

En 1959 y 1960, Morrow publicó dos álbumes con temas de series de televisión, que obtuvieron también importantes ventas (Impact y Double Impact, respectivamente).

En las últimas décadas del siglo XX, fue el director de la Tommy Dorsey Orchestra.

[2]​ En 2009, Morrow fue premiado por la International Trombone Association, con su premio anual a los que han contribuido al desarrollo del instrumento de una manera especial.