[4]​ Fue en la escuela secundaria donde empezó a jugar al rugby, para los Old Crossleyans y rápidamente destacó.

[4]​ Durante su estancia en Nottingham ganó sus primeros partidos internacionales con Inglaterra y realizó una gira por Australia con los British and Irish Lions.

En 1990 se trasladó a Londres para formarse como abogado y jugó en los Harlequins FC.

Martin Green lo convocó a la Rosa para disputar el Torneo de las Cinco Naciones 1987 y debutó contra Escocia.

Jack Rowell lo seleccionó para Sudáfrica 1995 como titular, formando junto a Leonard y Victor Ubogu.

En 1989 el escocés Ian McGeechan lo convocó a los Leones Británicos e Irlandeses para realizar la Gira por Australia.

[16]​ No fue convocado para la prueba contra Francia, perdiendo su lugar con el irlandés Stephen Smith.

en 2008, se le escuchó gritar "¡Lo han pateado otra vez, por el amor de Dios !

[cita requerida] Moore cubrió la Copa Mundial de Rugby 2011 para TalkSport Radio como cocomentarista principal.

Comentó sobre este torneo junto a Michael Owen, Scott Quinnell, Gavin Hastings, Paul Wallace, Phil Vickery, John Taylor, Andrew McKenna y David Campese.

Su versión actualizada de su autobiografía, Beware of the Dog (2009), ganó el premio William Hill Sports Book of the Year 2010, entre lo que se describió como una de las listas más sólidas jamás reunidas.

Moore generó críticas por un comentario que hizo durante el partido del Seis Naciones de 2020 entre Irlanda y Francia, donde hizo referencia a la bulimia cuando un jugador vomitó al costado del campo durante el partido.