Uranowitz creció en West Orange, Nueva Jersey y asistió a la cercana Academia Montclair Kimberley.
[6] A mediados de la década de 1990, era un actor infantil que trabajaba; sus papeles profesionales incluyeron un miembro del conjunto en Evita en el Paper Mill Playhouse (1996) y un columpio en A Christmas Carol en el Madison Square Garden.
[10] Uranowitz reanudó su carrera como actor mientras entrenaba en NYU; en sus inicios, interpretó los papeles de Ricardo en Ricardo III y el rey de Francia en A buen fin no hay mal principio en Classical Studio, Cardinal Bellarmino en La vida de Galileo en The Skirball Center (2007) y Dante en Only Children en The Abe Burrows Theatre.
Interpretó a Arnold en la versión íntegra de cuatro horas de la obra y fue nominado al premio Helen Hayes como actor principal destacado en una obra residente.
[22] Durante este tiempo, Uranowitz ha tenido apariciones menores en la serie de televisión Law & Order: CI, As the World Turns y Inside Amy Schumer.
El show fue la gran actuación de Uranowitz y le valió su primera nominación al Premio Tony.
The New York Times lo calificó de "cálidamente divertido y convincentemente neurótico" como Mendel,[24] Entertainment Weekly,[25] "totalmente entrañable" y The Hollywood Reporter dijo que "Uranowitz es un digno sucesor del maravilloso Chip Zien en la producción original.
La revista contó con el trabajo del director y productor Harold Prince.
Por su papel, Uranowitz recibió nominaciones para el premio Drama Desk y el premio Tony al mejor actor de reparto en una obra de teatro.
En 2020, participó en el evento benéfico de ayuda amfAR COVID-19 The Great Work Begins, un evento transmitido en vivo que presenta escenas de Angels in America.