A los cuatro años, se quedó sin padre: el actor Vladímir Kliúyev, de treinta y seis años, falleció de un infarto y murió en el hospital.

[7]​ Kliúyev no fue un estudiante diligente, y la actriz Klavdia Polovikova, madre de la actriz Valentina Serova, fue quien representó la obra Devil's Mill en la escuela donde Boris interpretó al Diablo de primera categoría.

También durante el servicio, Boris tuvo la oportunidad de participar en actuaciones amateur.

Al principio interpretó papeles muy pequeños en las actuaciones "Diplomat", "Glass of Water", "El poder de las tinieblas", "Vanity Fair", "Robbers" y otros.

Un año después, consiguió un papel más serio: el arquitecto Serguéi Sinitsa en la producción “Así será”, después de lo cual empezaron a hablar de él como un talentoso artista novato.

Entre las producciones con su participación se encuentra "La tormenta", "Culpable sin culpa", "Ay de Wit", "Cyrano de Bergerac", "La madre del crimen, o el segundo tartufo", "El rey Lear", "Corazón ardiente", "El rey Juan Terrible", "Distribuidor", "Corso", "Lobos y ovejas", "La última víctima" y muchos otros.

El papel del conde Rochefort en la epopeya musical televisiva dirigida por Georgy Yungvald-Khilkevich D'Artagnan y los tres mosqueteros le dio fama a Kliúyev como actor de cine.

El actor lo interpretó con tanta habilidad, con un encanto tan "villano" que los censores decidieron reducirlo significativamente.