Sin embargo, los sistemas relacionados con números binarios han aparecido antes en múltiples culturas, incluido el antiguo Egipto, China e India.Los escribas del antiguo Egipto usaban dos sistemas diferentes para sus fracciónes, las fracciones egipcias (no relacionadas con el sistema numérico binario) y las fracciones del Ojo de Horus (llamadas así porque muchos historiadores de las matemáticas creen que los símbolos usados para este sistema podrían organizarse para formar el ojo de Horus, aunque esto ha sido discutido).[5] El antiguo matemático indio Acharya Pingala desarrolló un sistema binario para describir la prosodia.En 1670 Juan Caramuel publica su libro Mathesis Biceps; y en las páginas XLV a XLVIII da una descripción del sistema binario.Leibniz utilizó un sistema matemático de dos variables - 0/1 - para transformar términos lingüísticos y, de esta manera, distribuir información, al igual que el sistema binario actual.[9] En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole.En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implantaba el Álgebra de Boole y la aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia.En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una calculadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos.En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes.Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base.A continuación se ordena desde el último cociente hasta el primer resto, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división.-> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011 En sistema binario, 131 se escribe 10000011.Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos.Ejemplo[10] Para convertir al sistema binario el número decimal 77 haremos una serie de divisiones que arrojarán los siguientes resultados: Existe un último método denominado de distribución.Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151.Para transformar un número decimal a binario mediante una notación matemática:Ahora, con esta función recursiva podemos convertir cualquier número decimal a binario.Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Ejemplos:También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre).Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos: La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es: En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda.Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos: Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método llamado algoritmo de Booth.Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13): Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal.Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho.Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números enteros.Por ejemplo: 0.01101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agregue 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha: 32 Agregue la parte entera: 0.32 Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden.Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
