{\displaystyle \forall A\exists X:\forall Y,Y\in X\Leftrightarrow \exists B\in A:Y\in B}
En palabras: «para cada conjunto A existe otro, X, compuesto exactamente por los elementos de los elementos de A».
La unión de dos conjuntos —o un número finito cualquiera— es un caso particular de esta construcción:
y, adoptando el axioma del par, existe siempre.
El axioma de unión (AU) es completamente independiente del resto de axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF).
En la gran mayoría de los modelos de ZF que se construyen AU es cierto, por lo que es consistente con el resto de axiomas.
Por otro lado, existen modelos de ZFC (incluyendo el axioma de elección) en los que el axioma de unión es falso, por lo que no puede demostrarse del resto de ZFC (ni del resto ZF en particular).