Muñoz nació a José Muñoz Moyeja y Clotilde Barrios, y creció junto con ocho hermanos.

[1]​ La familia era muy musical y además de Avelino también aprendieron a tocar el piano sus hermanos.

Muñoz empezó su carrera en Panamá, escribiendo música para películas mudas.

Grabó su primer álbum en 1938, y organizó su primera orquesta propia en 1944.

[2]​ Muñoz colaboró con muchos otros artistas como Armando Boza[3]​ y Silvia de Gras,[1]​ y Fernando Fernández Reyes.