Hijo del inmigrante croata Filip Lukšić (que castellanizaría su apellido a Lussich) y de la italiana Carmen Griffo.

Pero ya desde sus épocas de estudiante, la política signa su actuar: suspende sus estudios en 1897 para participar en la Revolución de ese año junto a Aparicio Saravia.

Representando al Partido Nacional, es electo a la Cámara de Diputados por primera vez para el periodo 1905-1908.

En 1931, debido a tensiones internas con el caudillo Luis Alberto de Herrera, Lussich se separa; conjuntamente con Martín C. Martínez fundan el Partido Nacional Independiente, que permanecería separado del tronco blanco durante casi tres décadas.

[1]​ En 1963 se le confiere la membresía honoraria del Ateneo de Montevideo.