Sus poemas aparecen en las películas El espejo (1975), Stalker (1978) y Nostalghia (1983), dirigidas por su hijo Andréi Tarkovski, destacado director de cine y en el cuarteto para cuerda de Kaija Saariaho Nenúfar (Nymphea),[1] de 1987.
Su padre Aleksandr fue quien le inculcó el amor por la poesía: con tan sólo siete años, lo llevaba a las actuaciones de los poetas capitalinos Fiódor Sologub, Ígor Severianin y Konstantín Balmont.
Arseni Tarkovski logró una sección que constaba de una columna escrita en verso, lo cual supuestamente resultaba más fácil de leer que un editorial en prosa.
Cada día, Tarkovski escribía estos editoriales o buscaba a alguien que lo hiciera.
Fue amigo de Marina Tsvetáyeva, eminente poeta rusa, y a veces se le alude como "el último amor de Marina Tsvietáieva".