La aproximación de Lanczos aplica la fórmula para la función Gamma, con Aquí g es una constante que puede ser elegida arbitrariamente sujeta a la restricción de que Re (z)> 1/2.
Aunque la fórmula como se indica aquí solo es válida para los argumentos en el semiplano complejo derecho, se puede extender a todo el plano complejo mediante la fórmula de reflexión, La serie A es convergente, y se puede truncar para obtener la aproximación con la precisión deseada.
La aproximación de Lanczos fue popularizado por Numerical Recipes, según la cual el cálculo de la función Gamma se convierte en "no mucho más difícil que otras funciones incorporadas que damos por sentado, como el sen x o e x.
El método también se implementa en el Biblioteca Científica GNU.
La siguiente implementación en el lenguaje de programación Python sirve para argumentos complejos y por lo general da 15 decimales correctos: