En dinámica de fluidos, la aproximación de Boussinesq, pronunciada [businɛsk], llamada así por Joseph Boussinesq, se utiliza en el campo del flujo impulsado por la flotabilidad, también conocido como convección natural.
Ignora las diferencias de densidad, es decir, supone la densidad constante, excepto cuando aparecen en términos multiplicados por «g», la aceleración debida a la gravedad.
La esencia de la «aproximación de Boussinesq» es que la diferencia de inercia es insignificante, pero la gravedad es lo suficientemente fuerte como para hacer que el peso específico sea apreciablemente diferente entre los dos fluidos.
Las ondas sonoras son imposibles o se desprecian cuando se utiliza la aproximación de Boussinesq, ya que estas se mueven a través del aire, que tiene variaciones de densidad ya que es un fluido compresible.
Los flujos de Boussinesq son comunes en la naturaleza, como los frentes atmosféricos, la circulación oceánica, los vientos catabáticos), en la industria la dispersión densa de gases, ventilación de las vitrinas, y en el entorno construido (ventilación natural, calefacción central).
La aproximación es extremadamente precisa para muchos de estos flujos y hace que las matemáticas y la física sean más sencillas.
En la aproximación de Boussinesq, las variaciones en las propiedades del fluido distintas de la densidad ρ son ignoradas, y la densidad solo aparece cuando se multiplica por g, la aceleración gravitatoria.
(1)La expresión general para la conservación del momento de un fluido incompresible, newtoniano (las ecuaciones de Navier-Stokes) es donde ν (nu) es la viscosidad cinemática y F es la suma de cualquier fuerza corporal como gravedad.
[1]: 59 En esta ecuación, se supone que las variaciones de densidad tienen una parte fija y otra parte que dependende linealmente de la temperatura: donde α es el coeficiente de dilatación térmica.
es la fuerza del cuerpo gravitatorio o gravedad, la ecuación de conservación resultante es[1]: 129
Análisis dimensional muestra que, bajo estas circunstancias, la única forma sensata en que la aceleración debida a la gravedad g debería entrar en las ecuaciones de movimiento es en los casos en que la gravedad g′ es muy reducida donde: Obsérvese que el denominador puede ser cualquiera de las dos densidades sin afectar el resultado porque el cambio sería del orden de: g(Δρ/ρ)2.
La matemática del flujo es por lo tanto más simple porque la relación de densidades ρ1/ρ2 es un número adimensional, que no afecta al flujo; la aproximación de Boussinesq establece que se puede suponer que es prácticamente igual a uno.
Por ejemplo, consideremos una ventana abierta en una habitación más cálida que el exterior.
El aire caliente del interior es menos denso que el aire frío del exterior, que fluye hacia la habitación y baja hacia el suelo.
Ahora imagina lo contrario: una habitación fría expuesta al aire caliente del exterior.
Aquí el aire que entra se mueve hacia el techo.
Un ejemplo de un flujo no Boussinesq son las burbujas que se elevan en el agua.
El comportamiento de las burbujas de aire que se elevan en el agua es muy diferente del comportamiento del agua que cae en el aire: en el primer caso, las burbujas ascendentes tienden a formar conchas hemisféricas, mientras que el agua que cae en el aire se divide en gotas de lluvia de pequeñas dimensiones.
En este caso entre a formar parte del problema la tensión superficial y dificulta la cuestión.