Fue el segundo alcalde de Santafé de Bogotá, cargo que desempeñó en tres ocasiones.
Sus padres fueron Diego Díaz y Marquesa Cardoso.
[2]Estaba casado con Felipa Almeida y el matrimonio tuvo dos hijas, Marquesa e Isabel Cardozo Almeyda, que se casaron con los dos hijos de Luis Fernández de Acosta.
Desde La Tora (actual Barrancabermeja), Quesada envió tropas por delante para investigar rutas hacia los entonces desconocidos Andes.
Recibió la encomienda (alcaldía) de Suba y gobernó a entre 900 y 1000 muiscas.