[1]​ Su investigación se centra en teoría cuántica de campos y teoría de cuerdas y sus aplicaciones a la física de partículas y la física de la materia condensada.

Es hijo del pianista y compositor Nikolái Kapustin.

[2]​ Kapustin obtuvo su título de grado en física en la Universidad Estatal de Moscú en 1993, y se doctoró en Caltech en 1997 bajo la dirección de John Preskill.

Junto con Edward Witten, descubrió profundas conexiones entre la dualidad-S de las teorías de gauge supersimétricas y la correspondencia de Langlands geométrica.

Más recientemente, se ha centrado en estructuras matemáticas y esquemas de clasificación de teorías topológicas de campos y fases topológicas de simetría protegida.