Los Swanwick descendían de Philip Henry, inconformista anglicano del siglo XVII.
Su primera publicación fue Selections from the Dramas of Goethe and Schiller en 1843.
[2] Alrededor del 1850, Bunsen le aconsejó probar a traducir del griego, lo que resultó en que en 1865, publicase una traducción en verso blanco de la Trilogía de Aeschylus; y, en 1873, su obra completa.
Se publicaron numerosas ediciones de sus traducciones y se consideran entre las mejores versiones inglesas ya que mantiene una gran similitud respecto al original.
Swanwick no se limitó únicamente a traducir obras literarias.
Era una gran defensora del estudio de la literatura inglesa en las universidades, y ella misma hacía clases de esta asignatura en privado a trabajadores y trabajadoras jóvenes.
Firmó la petición escrita por John Stuart Mill al parlamento en 1865 para promover el sufragio femenino.