Anillo cociente

En teoría de anillos, rama del álgebra abstracta, un anillo cociente, anillo factor o anillo de residuos es el anillo que se obtiene sobre el conjunto de clases de equivalencia de un anillo respecto a una relación de equivalenciadonde I es cualquier ideal bilateral cuando las operaciones en el conjunto de clases de equivalencia son inducidas por las operaciones en el anillo original.Dado un anillo R y un ideal bilateral de R, I.Dado que la estructura aditiva de R es de grupo abeliano, el conjuntode clases laterales aditivas) adquiere la estructura de grupo abeliano (bajo la operación grupo cociente) mediante la suma de clases laterales definida como:Este grupo abeliano adquiere estructura de anillo si adicionalmente se define el producto de clases laterales comoA la estructura de anillo obtenida enmediante este proceso se le denomina anillo cociente de R entre I.es un homomorfismo de anillos cuyo kernel es el idealal anillo de residuos