Era nieto de Andrés de Cabrera y Beatriz de Bobadilla, miembros de una poderosa familia segoviana de judíos conversos, nombrados I marqueses de Moya por los Reyes Católicos.

Su tío Juan de Cabrera-Bobadilla sucedió en el marquesado de Moya, provincia de Cuenca, en 1511.

Su padre Pedro Fernández de Cabrera y Bobadilla era desde 1521 II conde de Chinchón (provincia de Madrid), título concedido en 1520 por el rey Carlos I de España.

Cuando Andrés fue nombrado arzobispo de Zaragoza, su hermano, Diego Fernández de Cabrera y Mendoza, tercer conde de Chinchón, era el ministro principal de Felipe II para los asuntos relativos a la Corona de Aragón, Italia y parte de Castilla y Tesorero General del Consejo Supremo de Aragón.

[3]​ Inauguró y presidió las posteriores Cortes de Tarazona de 1592 en representación del rey,[4]​ durante las cuales falleció.