En 1942 ingresó en la Escuela Militar de Asunción, donde obtuvo importantes ascensos, subteniente en 1946 y coronel en 1964, ascendió a general en 1970.

En el ámbito internacional, Rodríguez impulsó la iniciativa Mercosur junto con los presidentes de Argentina, Brasil y Uruguay.

En 1991 firmó el tratado de Asunción, que dio a luz al Mercosur.

En 1993 se llevaron a cabo las primeras elecciones generales bajo la nueva Constitución, donde fue electo presidente el ingeniero colorado Juan Carlos Wasmosy, quien había servido como ministro de Integración durante el gobierno de Rodríguez.

Pocos meses después, el 15 de agosto, Rodríguez cedió el poder a Wasmosy, siendo esta la primera transición pacífica que el país había visto en décadas.

Como expresidente pasó a ser senador vitalicio, cargo que jamás ocupó efectivamente, así como se negó a seguir como líder político de su partido, a pesar de que se retiró del poder con un alto índice de popularidad y aceptación.