Entre 1963 y 1964 estuvo matriculada en el Instituto Le Mesnil, enfocado en ciencias sociales, también en Montreux.

En 1959, cuando tenía 13 años, Ana María conoció a su futuro marido, su primo el príncipe heredero Constantino de Grecia, quien acompañó a sus padres el rey Pablo y la reina Federica de visita oficial en Dinamarca.

Los jóvenes se encontraron por segunda ocasión en Dinamarca en 1961, cuando Constantino declaró a sus padres su intención de casarse con Ana María.

Vivieron primero en Chobham, Surrey; después se trasladaron al suburbio londinense de Hampstead, donde continúan residiendo.

Tras una apelación exitosa del rey en la Corte Europea de Derechos Humanos, el gobierno griego se vio obligado a pagar una compensación por la propiedad.

Aunque Constantino y Ana María partieron al exilio en 1967, Grecia permaneció como una monarquía por varios años, con el general Georgios Zoitakis como regente.

Ana María sigue siendo referida como "Reina Ana María de Grecia" (o de los Helenos) por todas las cortes reales, entre las que se incluyen las del Reino Unido, España, Luxemburgo, Jordania, Dinamarca, Noruega y Suecia.

Cuando viaja internacionalmente utiliza un pasaporte diplomático danés con el nombre en castellano «Ana María de Grecia».

En 1980 Ana María y Constantino fundaron el Colegio Helénico de Londres, una escuela bilingüe donde sus hijos pequeños estudiaron.

El gobierno griego no permitió a Constantino y Ana María regresar a Grecia hasta 1981, cuando se les concedió permanecer en suelo griego por varias horas con motivo del funeral de la reina Federica.

Desde 2003, una vez concluida la disputa de propiedades entre Constantino y el gobierno griego, Ana María ha visitado Grecia en numerosas ocasiones.

En diciembre de 2004, Ana María y sus hijos fueron invitados nuevamente a realizar una visita privada al presidente Stephanopoulos.