Pelotari aficionado en su juventud, está considerado actualmente junto con Francisco Villota como el primer medallista que ha tenido España en los Juegos Olímpicos.

Los 5 hermanos menores de José tendrían también un papel social destacado en los negocios y la política.

[1]​ Fue destacable su labor como empresario del Teatro Real de Madrid desde que lo arrendó en 1920[2]​ hasta su fallecimiento dos años más tarde.

Esta elección fue muy disputada, no siendo sus resultados aceptados por el candidato perdedor, el tradicionalista Esteban Bilbao.

Al cumplir el torneo de cesta-punta las cuatro condiciones aplicados por Mallon en su estudio, Villota y Amézola debían ser considerados campeones olímpicos según su criterio, aún a pesar de no haberse llegado a disputar el torneo, ya que habían sido proclamados campeones por incomparecencia de sus rivales.

[4]​ En el año 2004 el COI dio por buenas las tesis de Mallon e incorporó a los dos puntistas españoles como medallistas olímpicos.

El historiador Fernando Arrechea, especializado en el tema, llevó a cabo una investigación particular que reveló las identidades de ambos deportistas y que publicó en su blog de olimpismo y en una publicación.

Amézola es considerado el primer deportista vasco en haber participado en unos Juegos Olímpicos.