Tanto su madre (Zurita), pero sobre todo su madrastra (como hermana), quien lo crio, estaban emparentadas con el famoso conquistador Alvar Núñez Cabeza de Vaca (1490-1559).
La expedición la formaban unos 400 hombres, además de la marinería, embarcados en dos naos y una carabela.
Después de recalar en las Islas Canarias, conquistadas por su tatarabuelo, don Pedro de Vera y Mendoza, y en Cabo Verde, las naves se internaron en el Océano Atlántico, para arribar sin problemas en las costas del Brasil, exactamente en Cananea (Cananéia).
Desde allí, bordeando las costas pasaron por San Francisco de Mbiaza (que el Adelantado llamó San Francisco de la Vera), llegando a la Isla Santa Catarina el 29/03/1541.
Nada más internarse en la selva, encontrándose con los pueblos guaraníes, donde el Adelantado llamó a la región como “Provincia de Vera” (más adelante Guayrá, incluyendo la Isla Santa Catarina), en honor a su linaje paterno.
Rápidamente, Alvar Núñez Cabeza de Vaca es nombrado nuevo Gobernador.
El Adelantado Cabeza de Vaca, tras mandar una embajada para parlamentar, cuyos emisarios fueron asesinados, manda a Alonso Riquelme formar un pequeño ejército para combatirlos y acabar con la sublevación.
Sin embargo, viendo que estos no llegaban, decidió romper el asedio lanzando un ataque inesperado con dos bastidas sobre ruedas (heleópolos, o torres de asalto móviles) para salvar la empalizada que, aun los sublevados defendieron con dureza, terminaron por ceder.
Dicho acto fue impedido por Hernán Arias Mansilla, que se interpuso entre ambos.
A raíz de estos sucesos se inicia una investigación, donde Alonso Riquelme y los otros aparecen como sospechosos.
Alonso Riquelme se declaró inocente y, para impedir su encarcelación, también menor de edad.
Una vez convencidos (noviembre 1547), ambas facciones, los “alvaristas” y los “iralistas”, se ponen de acuerdo, votan y nombran nuevo Gobernador al sevillano Diego de Abreu, quien a su vez nombra Gobernador interino a Gonzalo de Mendoza (a quien no le gustó la idea), y decapitan al anterior (Francisco de Mendoza) por traidor al intentar rectificar su abandono.
En 1558, esta vez con su concuñado Francisco Ortiz de Vergara, pacificó la comarca llamada Carayba, donde se libraron sangrientas batallas contra las tribus levantiscas.
Tras esta acción, y tras la marcha del Gobernador al Perú, Alonso Riquelme es nombrado Lugarteniente General del Guayrá en sustitución de Ruy Díaz de Melgarejo, cesado por el Gobernador (1563).
En 1567, su concuñado es cesado como Gobernador, siendo nombrado como sustituto temporal al burgalés Juan de Ortega, que era su lugarteniente en la Asunción.
En 1567, cerca de Ciudad Real del Guayrá se descubrieron unas supuestas piedras preciosas.
Nicolás Colman fue uno de los instigadores del motín contra Riquelme, pero no mucho duró su cargo.
Fue entonces cuando Alonso Riquelme fue liberado por los vecinos de Ciudad Real del Guayrá, reanudando su cargo como Teniente del Gobernador y Justicia Mayor, puesto que ocupó hasta su muerte.
Por todos estos hechos, Alonso Riquelme y Guzmán es considerado el colonizador del Guayrá.