De manera equivalente, este algoritmo encuentra un ciclo hamiltoniano en el permutoedro.
Estos llamados "cambios simples" se registraron ya en 1621 para cuatro campanas, y un libro de 1677 de Fabian Stedman enumera las soluciones para hasta seis campanas.
Más recientemente, los timbres de cambio han cumplido con la regla de que ninguna campana puede permanecer en la misma posición durante tres permutaciones consecutivas; esta regla es no sirve para los cambios simples, por lo que se han ideado otras estrategias que intercambian múltiples campanas por cambio.
Podría usar un algoritmo de este tipo para encontrar una palabra que podría estar codificada u obtener una secuencia única dado que el conjunto contiene suficientes valores.
Pero aunque la comprensión del mismo no es exactamente difícil, contiene algunas reglas que debemos seguir.
1) Puede intercambiar con el vecino a la izquierda o derecha inmediata (determinado por su movilidad).
Por ejemplo, si 3 y 2 están uno al lado del otro y ambos se mueven hacia la izquierda, no se realiza ningún intercambio hacia la izquierda porque 3 es mayor que 2.
Entonces, lo que necesitamos hacer es una forma de 1) encontrar el número móvil más alto actualmente, 2) una rutina para intercambiar los valores en el conjunto y 3) un bucle principal que imprimirá cada uno permutación y continuar hasta que se agoten todas las permutaciones.
Una mejora posterior de Shimon Even proporciona una mejora en el tiempo de ejecución al almacenar información adicional para cada elemento en la permutación: su posición y una dirección (positiva, negativa o cero) en la que se está moviendo actualmente (esencialmente, esta es la misma información calculada utilizando la paridad de la permutación en la versión del algoritmo de Johnson).
Una versión sin bucle más compleja del mismo procedimiento permite que se realice en tiempo constante por permutación en todos los casos; sin embargo, las modificaciones necesarias para eliminar los bucles del procedimiento lo hacen más lento en la práctica.
Por ejemplo, el permutoedro en cuatro elementos es un poliedro tridimensional, el octaedro truncado.
Las permutaciones consecutivas en la secuencia generada por el algoritmo Steinhaus–Johnson–Trotter tienen un número de inversiones que difieren en uno, formando un código Gray para el sistema de números factoriales.