Steinhaus nació en Jasło (Polonia), y recibió su doctorado en la Universidad de Gotinga.

Su tesis doctoral fue terminada bajo la supervisión de David Hilbert.

Fue profesor en las Universidades de Leópolis (1920-41) y Breslavia (1945-61), la Universidad de Notre Dame (Indiana, Estados Unidos de América, 1961-62), y la Universidad de Sussex (1966).

Fue un miembro correspondiente de la Academia Polaca del Conocimiento (PAU) desde 1945, de la Academia Polaca de Ciencias (PAN) desde 1952 y de muchas otras sociedades y academias científicas internacionales de las ciencias.

Junto con Stefan Banach (1929) fundó Studia Mathematica, y Zastosowania matematyki (Las aplicaciones de matemáticas, 1953).