[1]​ La mayor parte de su investigación se concentra en la Edad Moderna en España.

En sus primeros años se dedicó al reinado de Felipe II y al establecimientos de la Corte en Madrid y sus consecuencias 1561-1606.

Posteriormente se interesó por el arbitrismo, la historiografía y estudios biográficos de personajes de los siglos XVI y XVII.

Es el coordinador científico de varios proyectos del Google Cultural Institute sobre Cervantes.

Ha pronunciado conferencias, desde Varsovia a Viena, Túnez u Orán; Guanajuato, León de Nicaragua, Quito, etc. Ha investigado en bibliotecas y archivos de Montreal, Ginebra, Austria, Reino Unido, Francia, etc. Su padre fue Manuel Alvar, por lo que sus hermanos son el catedrático y lexicógrafo Manuel Alvar Ezquerra (1950-2020), el catedrático de filología románica Carlos Alvar (n. 1951), el investigador y doctor en medicina tropical Jorge Alvar Ezquerra (n. 1952), el catedrático de filología latina Antonio Alvar Ezquerra (n. 1954) y el catedrático e historiador experto en Historia Antigua Jaime Alvar Ezquerra (n. 1955) y Gonzalo Alvar que es abogado.