Alfonso estudió leyes en la Universidad de Salamanca y "fue gran letrado en derecho canónico e cevil", según los Claros varones de Castilla (1486), así como un "gran filósofo natural".

Las «traslaciones en vernácula lengua», tal y como las llamó, obedecen a una intención claramente humanística, la de aleccionar con la sabiduría de los clásicos a cortesanos y caballeros interesados por las letras aunque no muy doctos.

Cartagena escribió, por ejemplo, Declinationes o declamationes super translationem Ethicorum (h. 1432).

En 1438 fue a Breslau para entrevistarse con el emperador Alberto II de Habsburgo, rey de Alemania y Rex Romanorum desde 1438, a la muerte del emperador del Sacro Romano Imperio Segismundo, hasta la suya propia en 1439, logrando la paz entre el rey de Polonia Vladislao III Jagellón y el emperador.

El famoso humanista Enea Silvio Piccolomini, luego papa con el nombre de Pío II, le llamó Deliciae hispanorum decus praelatorum non minus eloquentia quam doctrina preclarus, inter omnes consilio et facundia praestans.