Fue el hermano menor de Baltasar Brum, presidente del país en el período 1919-1923.

Electo diputado por el departamento de Artigas, representó a este en tres periodos, entre 1923 y 1932.

Pocos días más tarde, el 31 de marzo de 1933, al disolverse el Parlamento por el presidente golpista Gabriel Terra, con el apoyo del ejército, la policía y de la fracción mayoritaria del Partido Nacional[cita requerida], liderada por Luis Alberto de Herrera, su hermano Baltasar decidió resistirse al golpe, para lo que se atrincheró en su casa, repeliendo a tiros a los policías que se destinaron a apresarlo.

Alfeo Brum acompañó en este acto a su hermano, aunque no pudo impedir que éste se suicidara horas después, al ver lo inútil de su resistencia.

Además, trabajó como profesor de arquitectura durante su actividad como artista, siendo escultor y pintor.