Rolla nació en Pavia, Italia en 1757 y tras sus estudios iniciales marchó a Milán, donde desde 1770 a 1778 estudió con Giovanni Andrea Fioroni, maestro de capilla en la Catedral de Milán,[1]​ En 1772 hizo su primera aparición como solista y compositor, tocando "el primer concierto para viola jamás escuchado", según un escritor de la época.

[n 2]​ En 1795 recibió la visita del joven Paganini, el cual le pidió que enseñara a su hijo.

Esta relación debió tener una influencia en Paganini en lo que se refiere a su amor por la viola, para la cual compuso en su madurez obras de gran interés, como la "Sonata per la Grand Viola e Orchestra", la Serenata y el Terzetti concertante, además del Cuarteto nº15 para viola concertante, violín, guitarra y chelo.

Este intenso virtuosismo fue una innovación para la técnica de la viola, algo prácticamente inaudito en épocas anteriores.

Como un ejemplo de su fama en Italia y el extranjero debemos destacar el hecho de que durante su vida sus composiciones fueran publicadas por casas como Le Duc e Imbault en París, Artaria en Viena, Breitkopf & Hartel en Leipzig, Monzani & Hill en Londres, André en Offenbach y Ricordi en Milán desde 1809, entre muchas otras.

Esta información sobre la vida de Rolla y su muy diversa actividad musical nos ayuda a interpretar su obra.

Sus apariciones como intérprete de violín y viola, así como director en La Scala, aparecieron con crítica favorable en el Leipziger Zeitung.