Fue Hijo de Náfer Donato Durán Mojica y Juana Francisca Díaz Villarreal.

Sus ancestros provienen de Antioquia con Pío Durán, su bisabuelo, quien era músico e interpretaba el tiple, su hijo Juan Bautista Durán Pretel y abuelo de Náfer, también fue músico, acordeonero y gaitero.

De niño, Alejandro deambulaba por la sabana, trabajando desde los diez años en la finca Las Cabezas.

[1]​ Su primer disco lo grabó en Barranquilla con sus hermanos y nombraron la agrupación "El Conjunto de los Tres Duranes" que grabaron bajo los sellos discográficos; Fuentes, Curro, Silver, C.B.S y Tropicaly.

Durán fue quien extrajo al acordeón las notas más sonoras y fuertes, acompañándolas con el titubeo de su cabeza que llevaba siempre embutida en un sombrero sabanero.

En una improvisada tarima de madera se llevó a cabo el Primer Concurso de Acordeoneros en cuya final compitieron Luis Enrique Martínez, Ovidio Granados Durán, Emiliano Zuleta Baquero y Alejandro Durán Díaz.

[7]​ En dicho festival participaron juglares como Luis Enrique Martínez (rival de Durán en el primer festival), Elberto López, Egidio Cuadrado, Raúl Martínez, Calixto Ochoa, Orángel Maestre, Nicolás "Colacho" Mendoza y Alejandro Durán,[8]​ siendo los cuatro últimos finalistas en aquella edición.

[9]​ Alfredo Gutiérrez no se presentó al festival por alegaciones de amaños, opinión que era compartida por Alejo y Luis Enrique.

Posteriormente, ante la insistencia del público, el jurado le permitió terminar su actuación, pero la corona fue finalmente para Nicolás Mendoza en medio de protestas y disparos.

[11]​ En el año 2000, Caracol Televisión estrenó una telenovela en homenaje al juglar llamada Alejo, la búsqueda del amor.