Abazá se convirtió en asentamiento de tipo urbano en 1957 y en ciudad en 1966.
Estos yacimientos, que ya se conocían en la Edad del Hierro, son explotados industrialmente desde el siglo XIX.
Abazá se encuentra en una de las dos únicas carreteras que conectan con Tuvá.
La otra carretera parte de Abakán vía Nizhni Suetuk, un pueblo cosaco fundado en 1740, por los Sayanes orientales hasta Kizil en Tuvá.
El río se llevó un puente en el año 2000, lo que causó la interrupción de las comunicaciones con Tuvá.