Mijálovich nació en Feričanci (condado de Osijek-Baranja, en Eslavonia nororiental, actual Croacia), en esa época una aldea del Imperio austrohúngaro).
Realizó sus primeros estudios musicales en Pest, con Mihály Mosonyi.
En 1865 se trasladó a Leipzig (Alemania), estudiando allí con el compositor alemán Moritz Hauptmann (1792-1868).
En 1866 completó sus estudios en Múnich (Alemania) con el compositor alemán Peter Cornelius (1824-1874).
Si bien las obras de Mijálovich son de estilo wagneriano, él estaba a favor del nacionalismo húngaro musical y apoyaba a compositores como Bela Bártok y Zoltan Kodaly.