Está casado con la líder del movimiento Damas de Blanco, Berta Soler.

Estuvo también detenido en torno a las fechas en que se celebró un importante juicio en marzo de 1999, y en diciembre de 1997, antes de participar en un acto público conmemorativo.»[10]​Aunque se presentaron cargos formales en su contra, nunca llegó a celebrarse ningún juicio ni se dictó ninguna sentencia.

La protesta terminó cuando las autoridades aceptaron facilitar a Mario Enrique Mayo una dieta adecuada.

Los informes indican también que Ángel Moya fue trasladado a una celda de castigo ese mismo día.

Según los informes recibidos, los funcionarios les prometieron que se permitiría a los reclusos telefonear a sus casas el 10 de noviembre, pero no se recibió ninguna llamada.

En el año 2004, cuando Ángel Moya sufría una hernia de disco, Berta Soler hizo un llamamiento y escribió una carta al Presidente Castro para que su marido, Ángel Moya Acosta, fuera trasladado a un hospital.

[20]​[21]​[22]​ El 6 de abril del mismo año 2012, volvió a ser detenido por las autoridades cubanas.

[24]​[25]​[26]​[27]​ Ángel Moya Acosta y su mujer, Berta Soler Fernández, son una referencia para los medios internacionales por su activismo como fuente de información interna en Cuba.

Han estado, estos últimos años, más activos que nunca.

[30]​[31]​[32]​ El Observatorio Cubano de Derechos Humanos (OCDH) ha nominado a Ángel Moya Acosta para el Premio Front Line Defenders.