[1]​ Comenzó su relación con el mundo del automóvil con tan sólo 8 años, cuando su padre, Isidro, le enseñó a conducir en su tierra natal.

En 2002 y ya con un equipo, logró pisar lo más alto del podio por primera vez en Albacete (con pole incluida), terminando el año séptimo.

[4]​ Además, Rodríguez finalizó tercero absoluto (junto a Joaquín Capsi y Aleix Bozal en un Clio) en la que suponía su primera participación en las 24 horas de Barcelona.

En 2005 migra a la prestigiosa Supercopa SEAT León, donde se reunían los mejores pilotos nacionales de turismos del momento.

En 2006, con la llegada del Seat León Supercopa MKII Álvaro empezaba de la mejor forma posible con una pole position, vuelta rápida y una histórica primera victoria de esta nueva era, pero más adelante diversos problemas e incidentes no le permitieron lograr tan buenos resultados en carrera, quedando octavo en la clasificación final, aunque esta temporada con Autorey, vencería en los 500km Hyundai Getz junto a Roldán Rodríguez y su hermano Ricardo.

Estos tres últimos años destacan sus participaciones en las 12 Horas de Paul Ricard y en las 12 Horas de Spa-Francorchamps, donde en este último caso terminaron segundos en 2022 pero fueron relegados al tercer lugar tras una penalización porque se había descolgado un spliter debido un golpe, no dando el TCR la altura mínima en esa zona.