En geometría y mecánica , un desplazamiento es un vector cuya longitud es la distancia más corta desde la posición inicial hasta la posición final de un punto P en movimiento . [1] Cuantifica tanto la distancia como la dirección del movimiento neto o total a lo largo de una línea recta desde la posición inicial hasta la posición final de la trayectoria del punto . Un desplazamiento puede identificarse con la traslación que asigna la posición inicial a la posición final. El desplazamiento es el cambio de ubicación cuando un objeto en movimiento cambia de una posición a otra. [2] Para el movimiento durante un intervalo de tiempo dado, el desplazamiento dividido por la longitud del intervalo de tiempo define la velocidad promedio (un vector), cuya magnitud es la rapidez promedio (una cantidad escalar).
Un desplazamiento puede formularse como una posición relativa (resultante del movimiento), es decir, como la posición final x f de un punto con respecto a su posición inicial x i . El vector de desplazamiento correspondiente puede definirse como la diferencia entre las posiciones final e inicial:
Al tratar el movimiento de un cuerpo rígido , el término desplazamiento también puede incluir las rotaciones del cuerpo. En este caso, el desplazamiento de una partícula del cuerpo se denomina desplazamiento lineal (desplazamiento a lo largo de una línea), mientras que la rotación del cuerpo se denomina desplazamiento angular . [3]
Para un vector de posición que es una función del tiempo , las derivadas se pueden calcular con respecto a . Las dos primeras derivadas se encuentran con frecuencia en física.
Estos nombres comunes corresponden a la terminología utilizada en cinemática básica. [4] Por extensión, las derivadas de orden superior se pueden calcular de manera similar. El estudio de estas derivadas de orden superior puede mejorar las aproximaciones de la función de desplazamiento original. Dichos términos de orden superior son necesarios para representar con precisión la función de desplazamiento como una suma de una serie infinita , lo que permite varias técnicas analíticas en ingeniería y física. La derivada de cuarto orden se llama rebote .
Al considerar los movimientos de los objetos a lo largo del tiempo, la velocidad instantánea del objeto es la tasa de cambio del desplazamiento en función del tiempo. La rapidez instantánea , entonces, es distinta de la velocidad, o la tasa de cambio temporal de la distancia recorrida a lo largo de una trayectoria específica. La velocidad puede definirse de manera equivalente como la tasa de cambio temporal del vector de posición. Si se considera una posición inicial en movimiento, o equivalentemente un origen en movimiento (por ejemplo, una posición inicial u origen que está fijado a un vagón de tren, que a su vez se mueve sobre su vía férrea), la velocidad de P (por ejemplo, un punto que representa la posición de un pasajero que camina en el tren) puede denominarse velocidad relativa ; esto se opone a una velocidad absoluta , que se calcula con respecto a un punto y ejes de coordenadas que se consideran en reposo (un marco de referencia inercial como, por ejemplo, un punto fijo en el piso de la estación de tren y las direcciones verticales y horizontales habituales).
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