En economía y finanzas , el valor actual ( VP ), también conocido como valor actual descontado , es el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a la fecha de valoración. El valor actual suele ser menor que el valor futuro porque el dinero tiene potencial de generar intereses , una característica conocida como el valor temporal del dinero , excepto durante épocas de tasas de interés negativas, cuando el valor actual será igual o mayor que el valor futuro. [1] El valor temporal se puede describir con la frase simplificada, "Un dólar hoy vale más que un dólar mañana". Aquí, "vale más" significa que su valor es mayor que mañana. Un dólar hoy vale más que un dólar mañana porque el dólar se puede invertir y ganar un día de interés, lo que hace que el total se acumule a un valor superior a un dólar mañana. El interés se puede comparar con el alquiler . [2] Así como el alquiler lo paga un inquilino a un propietario sin que se transfiera la propiedad del activo, el interés lo paga un prestatario a un prestamista que obtiene acceso al dinero durante un tiempo antes de devolverlo. Al permitir que el prestatario tenga acceso al dinero, el prestamista ha sacrificado el valor de cambio de ese dinero y lo compensa en forma de intereses. La cantidad inicial de fondos prestados (el valor actual) es menor que la cantidad total de dinero pagada al prestamista.
Los cálculos del valor presente, y de manera similar los cálculos del valor futuro , se utilizan para valorar préstamos , hipotecas , anualidades , fondos de amortización , perpetuidades , bonos y más. Estos cálculos se utilizan para hacer comparaciones entre flujos de efectivo que no ocurren en momentos simultáneos, [1] ya que el tiempo y las fechas deben ser consistentes para poder hacer comparaciones entre valores. Al decidir entre proyectos en los que invertir, la elección puede hacerse comparando los respectivos valores presentes de dichos proyectos mediante el descuento de los flujos de ingresos esperados a la tasa de interés del proyecto correspondiente, o tasa de retorno . Se debe elegir el proyecto con el valor presente más alto, es decir, el más valioso hoy.
Si se le ofrece la posibilidad de elegir entre 100 dólares hoy o 100 dólares dentro de un año, y existe una tasa de interés real positiva durante todo el año, una persona racional elegirá 100 dólares hoy. Los economistas describen esto como preferencia temporal . La preferencia temporal se puede medir subastando un título sin riesgo, como una letra del Tesoro de Estados Unidos. Si un billete de 100 dólares con cupón cero, pagadero en un año, se vende por 80 dólares ahora, entonces 80 dólares es el valor actual del billete que valdrá 100 dólares dentro de un año. Esto se debe a que el dinero se puede depositar en una cuenta bancaria o en cualquier otra inversión (segura) que genere intereses en el futuro.
Un inversor que dispone de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora mismo o ahorrarlo. Pero la compensación económica por ahorrarlo (y no gastarlo) es que el valor del dinero se acumulará a través del interés compuesto que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene el dinero depositado).
Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos capitalizan la cantidad de dinero a una tasa (de interés) dada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan la tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la tasa mínima garantizada que ofrece una cuenta de ahorros de un banco, por ejemplo, suponiendo que no hay riesgo de impago por parte del banco de devolver el dinero al titular de la cuenta a tiempo. Para comparar el cambio en el poder adquisitivo, se debe utilizar la tasa de interés real ( la tasa de interés nominal menos la tasa de inflación ).
La operación de evaluar un valor presente en función de su valor futuro se denomina capitalización (¿cuánto valdrán hoy 100 dólares dentro de 5 años?). La operación inversa (evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero) se denomina descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 dólares recibidos dentro de 5 años, por ejemplo, en una lotería?).
De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir 100 dólares hoy o 100 dólares dentro de un año, la decisión racional es elegir los 100 dólares hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y suponiendo que el tipo de interés de la cuenta de ahorros es del 5%, a la persona se le tiene que ofrecer al menos 105 dólares en un año para que las dos opciones sean equivalentes (o bien recibir 100 dólares hoy o bien recibir 105 dólares dentro de un año). Esto se debe a que si se depositan 100 dólares en una cuenta de ahorros, el valor será de 105 dólares al cabo de un año, suponiendo de nuevo que no hay riesgo de perder el importe inicial por impago bancario.
El interés es la cantidad adicional de dinero que se gana entre el principio y el final de un período de tiempo. El interés representa el valor temporal del dinero y puede considerarse como la renta que se le exige a un prestatario para poder utilizar el dinero de un prestamista. [2] [3] Por ejemplo, cuando una persona solicita un préstamo bancario, se le cobran intereses. Alternativamente, cuando una persona deposita dinero en un banco, el dinero gana intereses. En este caso, el banco es el prestatario de los fondos y es responsable de acreditar los intereses al titular de la cuenta. De manera similar, cuando una persona invierte en una empresa (a través de bonos corporativos o acciones ), la empresa está tomando prestados fondos y debe pagar intereses a la persona (en forma de pagos de cupones, dividendos o apreciación del precio de las acciones). [1] La tasa de interés es el cambio, expresado como porcentaje, en la cantidad de dinero durante un período de capitalización. Un período de capitalización es el tiempo que debe transcurrir antes de que se acrediten los intereses o se agreguen al total. [2] Por ejemplo, el interés compuesto anualmente se acredita una vez al año y el período de capitalización es de un año. El interés compuesto trimestralmente se acredita cuatro veces al año y el período de capitalización es de tres meses. Un período de capitalización puede tener cualquier duración, pero algunos períodos comunes son anual, semestral, trimestral, mensual, diario e incluso continuo.
Existen varios tipos y términos asociados a las tasas de interés :
La operación de evaluar una suma presente de dinero en algún momento futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán hoy 100 en cinco años?). La operación inversa —evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero— se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 recibidos en cinco años?). [3]
Las hojas de cálculo suelen ofrecer funciones para calcular el valor actual. En Microsoft Excel, existen funciones de valor actual para pagos únicos: "=VAN(...)", y series de pagos periódicos iguales: "=PV(...)". Los programas calcularán el valor actual de forma flexible para cualquier flujo de caja y tasa de interés, o para un programa de diferentes tasas de interés en diferentes momentos.
El modelo de valoración actual que se aplica con más frecuencia utiliza el interés compuesto . La fórmula estándar es:
Donde es la cantidad futura de dinero que debe descontarse, es el número de períodos de capitalización entre la fecha actual y la fecha en la que la suma vale , es la tasa de interés para un período de capitalización (el final de un período de capitalización es cuando se aplica el interés, por ejemplo, anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente). La tasa de interés, , se da como un porcentaje, pero se expresa como un decimal en esta fórmula.
A menudo se le denomina Factor de Valor Actual [2]
Esto también se obtiene de la fórmula para el valor futuro con tiempo negativo.
Por ejemplo, si va a recibir $1000 en cinco años y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10% (o 0,10), entonces el valor actual de esta cantidad es
La interpretación es que para una tasa de interés anual efectiva del 10%, a un individuo le sería indiferente recibir $1000 en cinco años, o $620,92 hoy. [1]
El poder adquisitivo en dinero de hoy de una cantidad de dinero, años en el futuro, se puede calcular con la misma fórmula, donde en este caso es una tasa de inflación futura supuesta .
Si utilizamos una tasa de descuento más baja ( i ), entonces permite que los valores presentes en el futuro con descuento tengan valores más altos.
Un flujo de efectivo es una cantidad de dinero que se paga o se recibe, diferenciada por un signo negativo o positivo, al final de un período. Convencionalmente, los flujos de efectivo que se reciben se denotan con un signo positivo (el efectivo total ha aumentado) y los flujos de efectivo que se pagan se denotan con un signo negativo (el efectivo total ha disminuido). El flujo de efectivo de un período representa el cambio neto en el dinero de ese período. [3] Calcular el valor actual neto, , de una corriente de flujos de efectivo consiste en descontar cada flujo de efectivo al presente, utilizando el factor de valor actual y el número apropiado de períodos de capitalización, y combinar estos valores. [1]
Por ejemplo, si un flujo de efectivo consta de +$100 al final del período uno, -$50 al final del período dos y +$35 al final del período tres, y la tasa de interés por período de capitalización es del 5% (0,05), entonces el valor actual de estos tres flujos de efectivo son:
Por lo tanto el valor actual neto sería:
Hay algunas consideraciones que deben hacerse.
Aquí, está la tasa de interés anual nominal, compuesta trimestralmente, y la tasa de interés por trimestre es
Muchos acuerdos financieros (incluidos los bonos, otros préstamos, arrendamientos, salarios, cuotas de membresía, anualidades, incluidas las anualidades inmediatas y las anualidades vencidas, y los cargos por depreciación lineal) estipulan cronogramas de pagos estructurados; pagos de la misma cantidad a intervalos regulares de tiempo. Un acuerdo de este tipo se denomina anualidad . Las expresiones para el valor actual de dichos pagos son sumas de series geométricas .
Existen dos tipos de anualidades: anualidad inmediata y anualidad vencida. En el caso de una anualidad inmediata, los pagos se reciben (o pagan) al final de cada período, en los tiempos del 1 al , mientras que en el caso de una anualidad vencida, los pagos se reciben (o pagan) al comienzo de cada período, en los tiempos del 0 al . [3] Esta sutil diferencia debe tenerse en cuenta al calcular el valor actual.
Una anualidad vencida es una anualidad inmediata con un período adicional de generación de intereses. Por lo tanto, los dos valores actuales difieren en un factor de :
El valor actual de una anualidad inmediata es el valor en el momento 0 del flujo de efectivo:
dónde:
La fórmula (1) anterior para los cálculos inmediatos de rentas vitalicias ofrece poca información para el usuario medio y requiere el uso de algún tipo de máquina de cómputo. Existe una aproximación que es menos intimidante, más fácil de calcular y ofrece cierta información para el no especialista. Está dada por [4]
Donde, como se indica anteriormente, C es el pago de la anualidad, PV es el capital, n es el número de pagos, comenzando al final del primer período, e i es la tasa de interés por período. De manera equivalente, C es el pago periódico del préstamo para un préstamo de PV que se extiende a lo largo de n períodos a una tasa de interés, i. La fórmula es válida (para n positivo, i) para ni≤3. Para completar, para ni≥3 la aproximación es .
La fórmula puede, en algunas circunstancias, reducir el cálculo a una simple aritmética mental. Por ejemplo, ¿cuáles son los pagos de préstamo (aproximados) para un préstamo de VP = $10,000 pagados anualmente durante n = diez años al 15% de interés (i = 0,15)? La fórmula aproximada aplicable es C ≈ 10,000*(1/10 + (2/3) 0,15) = 10,000*(0,1+0,1) = 10,000*0,2 = $2000 por año mediante aritmética mental únicamente. La respuesta verdadera es $1993, muy cerca.
La aproximación general tiene una precisión de ±6 % (para todos los n≥1) para tasas de interés de 0≤i≤0,20 y de ±10 % para tasas de interés de 0,20≤i≤0,40. Sin embargo, está destinada únicamente a cálculos "aproximados".
Una perpetuidad se refiere a pagos periódicos, que se pueden cobrar indefinidamente, aunque existen pocos instrumentos de este tipo. El valor actual de una perpetuidad se puede calcular tomando el límite de la fórmula anterior cuando n tiende al infinito.
La fórmula (2) también se puede encontrar restando de (1) el valor actual de una perpetuidad retrasada n períodos, o directamente sumando el valor actual de los pagos.
que forman una serie geométrica .
Nuevamente, existe una distinción entre una perpetuidad inmediata (cuando los pagos se reciben al final del período) y una perpetuidad vencida (pago recibido al comienzo de un período). Y de manera similar a los cálculos de anualidades, una perpetuidad vencida y una perpetuidad inmediata difieren en un factor de :
Una corporación emite un bono , un título de deuda que genera intereses, a un inversor para recaudar fondos. [3] El bono tiene un valor nominal, , una tasa de cupón, y una fecha de vencimiento que, a su vez, da como resultado el número de períodos hasta que la deuda vence y debe ser pagada. Un tenedor de bonos recibirá pagos de cupones semestralmente (a menos que se especifique lo contrario) por un monto de , hasta que el bono venza, momento en el que el tenedor de bonos recibirá el pago de cupón final y el valor nominal de un bono, .
El valor actual de un bono es el precio de compra. [2] El precio de compra se puede calcular como:
El precio de compra es igual al valor nominal del bono si el tipo de cupón es igual al tipo de interés actual del mercado, y en este caso, se dice que el bono se vende "a la par". Si el tipo de cupón es inferior al tipo de interés del mercado, el precio de compra será inferior al valor nominal del bono, y se dice que el bono se ha vendido "con descuento" o por debajo del valor nominal. Por último, si el tipo de cupón es superior al tipo de interés del mercado, el precio de compra será superior al valor nominal del bono, y se dice que el bono se ha vendido "con prima" o por encima del valor nominal. [3]
El valor actual es aditivo . El valor actual de un conjunto de flujos de efectivo es la suma del valor actual de cada uno de ellos. Para más información, véase el valor temporal del dinero . Estos cálculos deben aplicarse con cuidado, ya que hay supuestos subyacentes:
(De hecho, el valor actual de un flujo de efectivo a una tasa de interés constante es matemáticamente un punto en la transformada de Laplace de ese flujo de efectivo, evaluado con la variable de la transformada (usualmente denotada "s") igual a la tasa de interés. La transformada de Laplace completa es la curva de todos los valores actuales, graficada como una función de la tasa de interés. Para el tiempo discreto, donde los pagos están separados por grandes períodos de tiempo, la transformada se reduce a una suma, pero cuando los pagos son continuos de manera casi continua, las matemáticas de las funciones continuas se pueden utilizar como una aproximación).
Existen principalmente dos tipos de valor actual. Cuando existan incertidumbres tanto en el momento como en el monto de los flujos de efectivo, el enfoque del valor actual esperado será a menudo la técnica adecuada. Cuando el valor actual está sujeto a incertidumbre, los dividendos futuros se reemplazan por su expectativa condicional.
El tipo de interés utilizado es el tipo de interés libre de riesgo si no hay riesgos involucrados en el proyecto. La tasa de rendimiento del proyecto debe ser igual o superior a esta tasa de rendimiento o sería mejor invertir el capital en estos activos libres de riesgo. Si hay riesgos involucrados en una inversión, esto se puede reflejar mediante el uso de una prima de riesgo . La prima de riesgo requerida se puede encontrar comparando el proyecto con la tasa de rendimiento requerida de otros proyectos con riesgos similares. De este modo, es posible que los inversores tengan en cuenta cualquier incertidumbre involucrada en varias inversiones.
Un inversor, el prestamista de dinero, debe decidir en qué proyecto financiero invertir su dinero, y el valor actual ofrece un método para decidirlo. [1] Un proyecto financiero requiere un desembolso inicial de dinero, como el precio de una acción o el precio de un bono corporativo. El proyecto pretende devolver el desembolso inicial, así como algún excedente (por ejemplo, intereses o flujos de efectivo futuros). Un inversor puede decidir en qué proyecto invertir calculando el valor actual de cada proyecto (utilizando la misma tasa de interés para cada cálculo) y luego comparándolos. Se elegirá el proyecto con el valor actual más pequeño (el desembolso inicial más bajo) porque ofrece el mismo rendimiento que los otros proyectos por la menor cantidad de dinero. [2]
El método tradicional para valorar los flujos de ingresos futuros como una suma de capital presente es multiplicar el flujo de caja anual promedio esperado por un múltiplo, conocido como "años de compra". Por ejemplo, al vender a un tercero una propiedad arrendada a un inquilino bajo un contrato de arrendamiento de 99 años por un alquiler de $10,000 por año, se podría llegar a un acuerdo de "20 años de compra", lo que valoraría el arrendamiento en 20 * $10,000, es decir, $200,000. Esto equivale a un valor actual descontado a perpetuidad al 5%. Para una inversión más riesgosa, el comprador exigiría pagar un número menor de años de compra. Este fue el método utilizado, por ejemplo, por la corona inglesa para establecer precios de reventa para mansiones confiscadas en la Disolución de los Monasterios a principios del siglo XVI. El uso estándar era 20 años de compra. [5]
![{\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{k}}}=C\left[{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}\right],\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a066ae37c39918d2d70ded42d528b3fdd4d62f56)
![{\displaystyle PV=\left[\sum _{k=1}^{n}Fr(1+i)^{-k}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ded6592018770a0310beed7f91db0372ad6426b3)
