Un compresor axial es un compresor de gas que puede presurizar gases de forma continua . Es un compresor rotatorio basado en perfil aerodinámico en el que el gas o fluido de trabajo fluye principalmente en paralelo al eje de rotación o axialmente. Esto difiere de otros compresores rotatorios como el compresor centrífugo , los compresores axicentrífugos y los compresores de flujo mixto, donde el flujo de fluido incluirá un "componente radial" a través del compresor.
El nivel de energía del fluido aumenta a medida que fluye a través del compresor debido a la acción de las palas del rotor que ejercen un par sobre el fluido. Las palas estacionarias desaceleran el fluido, convirtiendo el componente circunferencial del flujo en presión. Los compresores suelen estar accionados por un motor eléctrico o una turbina de vapor o de gas. [1]
Los compresores de flujo axial producen un flujo continuo de gas comprimido y tienen las ventajas de una alta eficiencia y un gran caudal másico , en particular en relación con su tamaño y sección transversal. Sin embargo, requieren varias filas de perfiles aerodinámicos para lograr un gran aumento de presión, lo que los hace complejos y costosos en comparación con otros diseños (por ejemplo, los compresores centrífugos).
Los compresores axiales son parte integral del diseño de turbinas de gas de gran tamaño, como motores a reacción , motores de barcos de alta velocidad y centrales eléctricas de pequeña escala. También se utilizan en aplicaciones industriales, como plantas de separación de aire de gran volumen, aire de alto horno , aire de craqueo catalítico fluido y deshidrogenación de propano . Debido a su alto rendimiento, alta confiabilidad y operación flexible durante el vuelo, también se utilizan en motores de cohetes aeroespaciales , como bombas de combustible y en otras aplicaciones críticas de alto volumen. [2]
Los compresores axiales constan de componentes rotatorios y estacionarios. Un eje impulsa un tambor central que está retenido por cojinetes dentro de una carcasa tubular estacionaria. Entre el tambor y la carcasa hay filas de perfiles aerodinámicos, cada fila conectada al tambor o a la carcasa de manera alternada. Un par de una fila de perfiles aerodinámicos rotatorios y la siguiente fila de perfiles aerodinámicos estacionarios se denomina etapa. Los perfiles aerodinámicos rotatorios, también conocidos como álabes o rotores, aceleran el fluido tanto en dirección axial como circunferencial. Los perfiles aerodinámicos estacionarios, también conocidos como paletas o estatores, convierten la energía cinética aumentada en presión estática a través de la difusión y redirigen la dirección del flujo del fluido para prepararlo para los álabes del rotor de la siguiente etapa. [3] El área de la sección transversal entre el tambor del rotor y la carcasa se reduce en la dirección del flujo para mantener una velocidad axial óptima en número de Mach a medida que se comprime el fluido.
Como el fluido entra y sale en dirección axial, el componente centrífugo en la ecuación de energía no entra en juego. Aquí la compresión se basa completamente en la acción difusora de los conductos. La acción difusora en el estator convierte la carga cinética absoluta del fluido en un aumento de la presión. La carga cinética relativa en la ecuación de energía es un término que existe solo debido a la rotación del rotor. El rotor reduce la carga cinética relativa del fluido y la suma a la carga cinética absoluta del fluido, es decir, el impacto del rotor sobre las partículas de fluido aumenta su velocidad (absoluta) y, por lo tanto, reduce la velocidad relativa entre el fluido y el rotor. En resumen, el rotor aumenta la velocidad absoluta del fluido y el estator la convierte en un aumento de la presión. El diseño del conducto del rotor con una capacidad difusora puede producir un aumento de la presión además de su funcionamiento normal. Esto produce un mayor aumento de la presión por etapa que constituye un estator y un rotor juntos. Este es el principio de reacción en las turbomáquinas . Si el 50% del aumento de presión en una etapa se obtiene en la sección del rotor, se dice que tiene una reacción del 50%. [ cita requerida ]
El aumento de presión producido por una sola etapa está limitado por la velocidad relativa entre el rotor y el fluido, y las capacidades de giro y difusión de los perfiles aerodinámicos. Una etapa típica en un compresor comercial producirá un aumento de presión de entre el 15% y el 60% (relaciones de presión de 1,15-1,6) en condiciones de diseño con una eficiencia politrópica en la región del 90-95%. Para lograr diferentes relaciones de presión, los compresores axiales se diseñan con diferentes números de etapas y velocidades de rotación. Como regla general, podemos suponer que cada etapa en un compresor dado tiene el mismo aumento de temperatura (Delta T). Por lo tanto, en la entrada, la temperatura (Tetapa) a cada etapa debe aumentar progresivamente a través del compresor y la relación (Delta T)/(Tetapa) de entrada debe disminuir, lo que implica una reducción progresiva en la relación de presión de la etapa a través de la unidad. Por lo tanto, la etapa trasera desarrolla una relación de presión significativamente menor que la primera etapa. También es posible lograr relaciones de presión más altas si la velocidad relativa entre el fluido y los rotores es supersónica, pero esto se logra a expensas de la eficiencia y la operatividad. Estos compresores, con relaciones de presión de más de 2, solo se utilizan cuando es fundamental minimizar el tamaño, el peso o la complejidad del compresor, como en los aviones militares.
Los perfiles aerodinámicos están optimizados y adaptados a velocidades y giros específicos. Aunque los compresores pueden funcionar en otras condiciones con diferentes caudales, velocidades o relaciones de presión, esto puede dar lugar a una pérdida de eficiencia o incluso a una interrupción parcial o total del caudal (conocido como pérdida de sustentación del compresor y aumento de presión, respectivamente). Por lo tanto, un límite práctico en el número de etapas y la relación de presión general proviene de la interacción de las diferentes etapas cuando se requiere trabajar fuera de las condiciones de diseño. Estas condiciones "fuera de diseño" se pueden mitigar hasta cierto punto proporcionando cierta flexibilidad al compresor. Esto se logra normalmente mediante el uso de estatores ajustables o con válvulas que pueden purgar fluido del flujo principal entre etapas (purga entre etapas). Los motores a reacción modernos utilizan una serie de compresores, que funcionan a diferentes velocidades; para suministrar aire a una relación de presión de alrededor de 40:1 para la combustión con suficiente flexibilidad para todas las condiciones de vuelo.
La ley del momento de movimiento establece que la suma de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre un fluido que ocupa temporalmente el volumen de control es igual al cambio neto del flujo de momento angular a través del volumen de control.
El fluido en movimiento entra en el volumen de control en un radio, , con velocidad tangencial, , y sale en un radio, , con velocidad tangencial, .
La tasa de cambio del momento, F, viene dada por la ecuación:
La potencia consumida por una pala móvil ideal, P, viene dada por la ecuación:
Cambio de entalpía del fluido en álabes en movimiento:
Por lo tanto,
Lo que implica,
Compresión isentrópica en la pala del rotor ,
Por lo tanto,
Lo que implica
Grado de reacción : la diferencia de presión entre la entrada y la salida de la pala del rotor se denomina presión de reacción . El cambio en la energía de presión se calcula a través del grado de reacción .
Por lo tanto,
Greitzer [4] utilizó un modelo de sistema de compresión de tipo resonador de Helmholtz para predecir la respuesta transitoria de un sistema de compresión después de una pequeña perturbación superpuesta a una condición de funcionamiento estable. Encontró un parámetro adimensional que predecía qué modo de inestabilidad del compresor, pérdida de velocidad o aumento de presión, resultaría. El parámetro utilizó la velocidad del rotor, la frecuencia del resonador de Helmholtz del sistema y una "longitud efectiva" del conducto del compresor. Tenía un valor crítico que predecía pérdida de velocidad o aumento de presión cuando la pendiente de la relación de presión contra el flujo cambiaba de negativa a positiva.
El rendimiento del compresor axial se muestra en un mapa del compresor , también conocido como característica, al trazar la relación de presión y la eficiencia contra el flujo másico corregido a diferentes valores de velocidad del compresor corregida.
Los compresores axiales, en particular los que se encuentran cerca de su punto de diseño, suelen ser susceptibles de tratamiento analítico y se puede realizar una buena estimación de su rendimiento antes de que se los ponga a funcionar por primera vez en una plataforma. El mapa del compresor muestra el rango completo de funcionamiento, es decir, fuera de diseño, del compresor desde el ralentí en tierra hasta su velocidad de rotor corregida más alta, que para un motor civil puede ocurrir en la cima de la escalada o, para un motor de combate militar, en el despegue en un día frío. [5] No se muestra la región de rendimiento por debajo del ralentí necesaria para analizar el comportamiento normal de arranque del molino de viento en tierra y en vuelo.
El rendimiento de una sola etapa del compresor se puede mostrar trazando el coeficiente de carga de la etapa ( ) en función del coeficiente de flujo ( ).
La relación de presión de la etapa en relación con el caudal es menor que en una etapa sin pérdidas, como se muestra. Las pérdidas se deben a la fricción de las paletas, la separación del flujo , el flujo inestable y el espaciado entre paletas y paletas.
El rendimiento de un compresor se define según su diseño, pero en la práctica, el punto de funcionamiento del compresor se desvía del punto de diseño, lo que se conoce como funcionamiento fuera de diseño.
de la ecuación (1) y (2)
El valor de no cambia para una amplia gama de puntos de funcionamiento hasta que se produce el estancamiento. También debido a un cambio menor en el ángulo del aire en el rotor y el estator, donde está el ángulo de la paleta del difusor.
Representando valores de diseño con (')
para operaciones fuera de diseño (de la ecuación 3 ):
Para valores positivos de J, la pendiente de la curva es negativa y viceversa.
En el gráfico de presión-caudal, la línea que separa el gráfico entre dos regiones, inestable y estable, se conoce como línea de sobretensión . Esta línea se forma uniendo los puntos de sobretensión a diferentes rpm. El flujo inestable en los compresores axiales debido a la ruptura completa del flujo continuo constante se denomina sobretensión. [1] Este fenómeno afecta el rendimiento del compresor y es indeseable.
La siguiente explicación de la sobrepresión se refiere a hacer funcionar un compresor a una velocidad constante en una plataforma y reducir gradualmente el área de salida cerrando una válvula. Lo que sucede, es decir, cruzar la línea de sobrepresión, se debe a que el compresor intenta suministrar aire, aún funcionando a la misma velocidad, a una presión de salida más alta. Cuando el compresor está funcionando como parte de un motor de turbina de gas completo, a diferencia de lo que ocurre en una plataforma de prueba, una presión de suministro más alta a una velocidad particular puede ser causada momentáneamente por la quema de un salto de combustible demasiado grande que causa un bloqueo momentáneo hasta que el compresor aumenta a la velocidad que va con el nuevo flujo de combustible y la sobrepresión se detiene.
Supongamos que el punto de funcionamiento inicial D ( ) está en algunas rpm N. Al disminuir el caudal a las mismas rpm a lo largo de la curva característica mediante el cierre parcial de la válvula, la presión en la tubería aumenta, lo que se solucionará con el aumento de la presión de entrada en el compresor. Si se aumenta aún más la presión hasta el punto P (punto de sobretensión), aumentará la presión del compresor. Si se sigue avanzando hacia la izquierda manteniendo las rpm constantes, la presión en la tubería aumentará, pero la presión del compresor disminuirá, lo que provocará un flujo de aire inverso hacia el compresor. Debido a este flujo inverso, la presión en la tubería disminuirá porque esta condición de presión desigual no puede mantenerse durante un largo período de tiempo. Aunque la posición de la válvula está configurada para un caudal más bajo, digamos el punto G, pero el compresor funcionará de acuerdo con el punto de funcionamiento estable normal, digamos E, por lo que se seguirá la ruta EFPGE, lo que provocará una ruptura del flujo, por lo que la presión en el compresor caerá aún más hasta el punto H ( ). Este aumento y disminución de la presión en la tubería se producirá repetidamente en la tubería y el compresor siguiendo el ciclo EFPGHE, también conocido como ciclo de sobretensión.
Este fenómeno provocará vibraciones en toda la máquina y puede provocar una falla mecánica. Por eso, la parte izquierda de la curva desde el punto de sobretensión se denomina región inestable y puede provocar daños en la máquina. Por lo tanto, el rango de funcionamiento recomendado es en el lado derecho de la línea de sobretensión.
El estancamiento es un fenómeno importante que afecta el rendimiento del compresor. Se realiza un análisis del estancamiento rotatorio en compresores de varias etapas, encontrando condiciones bajo las cuales puede ocurrir una distorsión del flujo que es constante en un marco de referencia móvil, incluso aunque la presión estática total aguas arriba y aguas abajo sean constantes. En el compresor, se supone una histéresis de aumento de presión. [6] Es una situación de separación del flujo de aire en los álabes aerodinámicos del compresor. Este fenómeno, que depende del perfil de los álabes, conduce a una reducción de la compresión y una caída de la potencia del motor.
El estancamiento negativo es insignificante en comparación con el estancamiento positivo porque es menos probable que se produzca separación del flujo en el lado de presión de la pala.
En un compresor multietapa, en las etapas de alta presión, la velocidad axial es muy pequeña. El valor de bloqueo disminuye con una pequeña desviación del punto de diseño, lo que provoca un bloqueo cerca de las regiones del cubo y la punta, cuyo tamaño aumenta con la disminución de los caudales. Se hacen más grandes con caudales muy bajos y afectan a toda la altura de la pala. La presión de suministro cae significativamente con un bloqueo importante, lo que puede provocar una inversión del flujo. La eficiencia de la etapa disminuye con mayores pérdidas.
La falta de uniformidad del flujo de aire en las palas del rotor puede alterar el flujo de aire local en el compresor sin afectarlo. El compresor continúa funcionando normalmente, pero con una compresión reducida. Por lo tanto, la pérdida de velocidad en rotación disminuye la eficacia del compresor.
En un rotor con álabes que se mueven, por ejemplo, hacia la derecha, si algunos álabes reciben un flujo con una incidencia mayor, este álabes se detendrán de forma positiva. Esto crea una obstrucción en el paso entre el álabes de su izquierda y el propio álabes. Por lo tanto, el álabes de la izquierda recibirán el flujo con una incidencia mayor y el álabes de su derecha con una incidencia menor. El álabes de la izquierda experimentará un mayor bloqueo, mientras que el álabes de su derecha experimentará un bloqueo menor. Hacia la derecha, el bloqueo disminuirá, mientras que aumentará hacia la izquierda. El movimiento del bloqueo giratorio se puede observar según el marco de referencia elegido.
Desde el punto de vista del intercambio de energía, los compresores axiales son turbinas invertidas. El diseñador de turbinas de vapor Charles Algernon Parsons , por ejemplo, reconoció que una turbina que producía trabajo en virtud de la presión estática de un fluido (es decir, una turbina de reacción) podía tener su acción invertida para actuar como un compresor de aire, llamándola turbocompresor o bomba. Su rotor y álabes del estator descritos en una de sus patentes [7] tenían poca o ninguna comba, aunque en algunos casos el diseño de los álabes se basaba en la teoría de la hélice. [8] Las máquinas, impulsadas por turbinas de vapor, se utilizaban para fines industriales, como el suministro de aire a altos hornos. Parsons suministró el primer compresor de flujo axial comercial para su uso en una fundición de plomo en 1901. [9] Las máquinas de Parsons tenían bajas eficiencias, posteriormente atribuidas al bloqueo de los álabes, y pronto fueron reemplazadas por compresores centrífugos más eficientes. Brown Boveri & Cie produjo compresores de "turbina invertida", impulsados por turbinas de gas, con álabes derivados de investigaciones aerodinámicas que eran más eficientes que los tipos centrífugos al bombear grandes caudales de 40.000 pies cúbicos por minuto a presiones de hasta 45 psi [9].
Como los primeros compresores axiales no eran lo suficientemente eficientes, a principios de la década de 1920 se publicaron varios artículos que afirmaban que sería imposible construir un turborreactor de flujo axial práctico. Las cosas cambiaron después de que AA Griffith publicara un artículo fundamental en 1926, en el que señalaba que la razón del bajo rendimiento era que los compresores existentes utilizaban álabes planos y, en esencia, "volaban en pérdida ". Demostró que el uso de perfiles aerodinámicos en lugar de álabes planos aumentaría la eficiencia hasta el punto de que un motor a reacción práctico fuera una posibilidad real. Concluyó el artículo con un diagrama básico de un motor de este tipo, que incluía una segunda turbina que se utilizaba para impulsar una hélice .
Aunque Griffith era muy conocido por sus trabajos anteriores sobre la fatiga del metal y la medición de la tensión , parece que se han producido pocos trabajos como resultado directo de su artículo. El único esfuerzo evidente fue un compresor de banco de pruebas construido por Hayne Constant , colega de Griffith en el Royal Aircraft Establishment . Otros esfuerzos iniciales en materia de reactores, en particular los de Frank Whittle y Hans von Ohain , se basaron en el compresor centrífugo, más robusto y mejor comprendido , que se utilizaba ampliamente en los supercargadores . Griffith había visto el trabajo de Whittle en 1929 y lo descartó, señalando un error matemático y afirmando que el tamaño frontal del motor lo haría inútil en un avión de alta velocidad.
El verdadero trabajo en motores de flujo axial comenzó a fines de la década de 1930, en varios esfuerzos que comenzaron casi al mismo tiempo. En Inglaterra, Hayne Constant llegó a un acuerdo con la empresa de turbinas de vapor Metropolitan-Vickers (Metrovick) en 1937, comenzando su esfuerzo de turbohélice basado en el diseño de Griffith en 1938. En 1940, después del éxito del diseño de flujo centrífugo de Whittle, su esfuerzo fue rediseñado como un jet puro, el Metrovick F.2 . En Alemania, von Ohain había producido varios motores centrífugos en funcionamiento, algunos de los cuales habían volado, incluido el primer avión a reacción del mundo ( He 178 ), pero los esfuerzos de desarrollo se habían trasladado a Junkers ( Jumo 004 ) y BMW ( BMW 003 ), que utilizaron diseños de flujo axial en el primer caza a reacción del mundo ( Messerschmitt Me 262 ) y bombardero a reacción ( Arado Ar 234 ). En Estados Unidos, tanto Lockheed como General Electric obtuvieron contratos en 1941 para desarrollar motores de flujo axial, el primero un reactor puro , el segundo un turbohélice. Northrop también inició su propio proyecto para desarrollar un turbohélice, que la Armada estadounidense finalmente contrató en 1943. Westinghouse también participó en la carrera en 1942, y su proyecto resultó ser el único exitoso de los esfuerzos estadounidenses, convirtiéndose más tarde en el J30 .
Como Griffith había señalado originalmente en 1929, el gran tamaño frontal del compresor centrífugo hacía que tuviera una mayor resistencia al avance que el tipo de flujo axial más estrecho. Además, el diseño de flujo axial podía mejorar su relación de compresión simplemente añadiendo etapas adicionales y haciendo que el motor fuera un poco más largo. En el diseño de flujo centrífugo, el compresor en sí tenía que tener un diámetro mayor, lo que era mucho más difícil de encajar correctamente en un fuselaje de avión delgado y aerodinámico (aunque no muy diferente del perfil de los motores radiales que ya se utilizaban ampliamente). Por otro lado, los diseños de flujo centrífugo seguían siendo mucho menos complejos (la principal razón por la que "ganaron" en la carrera por los ejemplares voladores) y, por lo tanto, tienen un papel en lugares donde el tamaño y la aerodinámica no son tan importantes.
En la aplicación de motores a reacción, el compresor se enfrenta a una amplia variedad de condiciones de funcionamiento. En tierra, durante el despegue, la presión de entrada es alta, la velocidad de entrada es cero y el compresor gira a distintas velocidades a medida que se aplica potencia. Una vez en vuelo, la presión de entrada cae, pero la velocidad de entrada aumenta (debido al movimiento hacia adelante de la aeronave) para recuperar parte de esta presión, y el compresor tiende a funcionar a una sola velocidad durante largos períodos de tiempo.
Sencillamente, no existe un compresor "perfecto" para esta amplia gama de condiciones de funcionamiento. Los compresores de geometría fija, como los que se utilizaban en los primeros motores a reacción, están limitados a una relación de presión de diseño de aproximadamente 4 o 5:1. Como ocurre con cualquier motor térmico , la eficiencia del combustible está estrechamente relacionada con la relación de compresión , por lo que existe una gran necesidad financiera de mejorar las etapas del compresor más allá de este tipo de relaciones.
Además, el compresor puede detenerse si las condiciones de entrada cambian abruptamente, un problema común en los primeros motores. En algunos casos, si el bloqueo se produce cerca de la parte delantera del motor, todas las etapas a partir de ese punto dejarán de comprimir el aire. En esta situación, la energía necesaria para hacer funcionar el compresor cae repentinamente y el aire caliente restante en la parte trasera del motor permite que la turbina acelere [ cita requerida ] todo el motor de manera drástica. Esta condición, conocida como sobretensión, era un problema importante en los primeros motores y a menudo provocaba que la turbina o el compresor se rompieran y perdieran álabes.
Por todas estas razones, los compresores axiales de los motores a reacción modernos son considerablemente más complejos que los de los diseños anteriores.
Todos los compresores tienen un punto óptimo que relaciona la velocidad de rotación y la presión, y las compresiones más altas requieren velocidades más altas. Los primeros motores fueron diseñados para la simplicidad y utilizaban un solo compresor grande que giraba a una sola velocidad. Los diseños posteriores agregaron una segunda turbina y dividieron el compresor en secciones de baja presión y alta presión, esta última girando más rápido. Este diseño de dos carretes , iniciado en el Bristol Olympus , resultó en una mayor eficiencia. Se pueden lograr mayores aumentos en la eficiencia agregando un tercer carrete, pero en la práctica la complejidad añadida aumenta los costos de mantenimiento hasta el punto de anular cualquier beneficio económico. Dicho esto, hay varios motores de tres carretes en uso, quizás el más famoso sea el Rolls-Royce RB211 , utilizado en una amplia variedad de aviones comerciales.
A medida que un avión cambia de velocidad o altitud, la presión del aire en la entrada del compresor varía. Para "ajustar" el compresor a estas condiciones cambiantes, los diseños que comenzaron en la década de 1950 "sangraban" el aire del centro del compresor para evitar tratar de comprimir demasiado aire en las etapas finales. Esto también se usaba para ayudar a arrancar el motor, lo que le permitía girar sin comprimir mucho aire al sangrar tanto como fuera posible. Los sistemas de purga ya se usaban de todos modos para proporcionar un flujo de aire a la etapa de la turbina , donde se usaba para enfriar las aspas de la turbina, así como para proporcionar aire presurizado para los sistemas de aire acondicionado dentro del avión.
Un diseño más avanzado, el estator variable , utilizaba álabes que se podían girar individualmente alrededor de su eje, en lugar del eje de potencia del motor. [11] Para el arranque se giran hasta "cerrarse", lo que reduce la compresión, y luego se giran de nuevo hacia el flujo de aire según lo requieran las condiciones externas. El General Electric J79 fue el primer ejemplo importante de un diseño de estator variable y hoy en día es una característica común de la mayoría de los motores militares.
El cierre progresivo de los estatores variables, a medida que la velocidad del compresor disminuye, reduce la pendiente de la línea de sobretensión (o pérdida) en la característica (o mapa) de funcionamiento, mejorando así el margen de sobretensión de la unidad instalada. Al incorporar estatores variables en las primeras cinco etapas, General Electric Aircraft Engines ha desarrollado un compresor axial de diez etapas capaz de funcionar a una relación de presión de diseño de 23:1.
El movimiento relativo de las palas con respecto al fluido añade velocidad o presión, o ambas, al fluido a medida que pasa por el rotor. La velocidad del fluido aumenta a través del rotor y el estator convierte la energía cinética en energía de presión. En la mayoría de los diseños prácticos, también se produce cierta difusión en el rotor.
El aumento de la velocidad del fluido se produce principalmente en la dirección tangencial (remolino) y el estator elimina este momento angular.
El aumento de presión produce un aumento de temperatura por estancamiento . Para una geometría dada, el aumento de temperatura depende del cuadrado del número de Mach tangencial de la fila del rotor. Los motores de turbofán actuales tienen ventiladores que funcionan a Mach 1,7 o más y requieren importantes estructuras de contención y supresión de ruido para reducir los daños por pérdida de álabes y el ruido.
Un mapa muestra el rendimiento de un compresor y permite determinar las condiciones óptimas de funcionamiento. Muestra el caudal másico a lo largo del eje horizontal, normalmente como porcentaje del caudal másico de diseño o en unidades reales. El aumento de presión se indica en el eje vertical como una relación entre las presiones de estancamiento de entrada y salida.
Una línea de sobretensión o de pérdida de velocidad identifica el límite a la izquierda del cual el rendimiento del compresor se degrada rápidamente e identifica la relación de presión máxima que se puede lograr para un caudal másico determinado. Se dibujan contornos de eficiencia, así como líneas de rendimiento para el funcionamiento a velocidades de rotación particulares.
La eficiencia operativa es máxima cerca de la línea de pérdida. Si la presión aguas abajo aumenta más allá del máximo posible, el compresor se detendrá y se volverá inestable.
Normalmente, la inestabilidad se producirá en la frecuencia de Helmholtz del sistema, teniendo en cuenta el plenum aguas abajo.
![{\displaystyle p_{2}-p_{1}=p_{1}(\left[{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ecf8fa6621642176dfe6153b2e9b04a2848092)
![{\displaystyle {\frac {(p_{02})_{\text{actual}}}{p_{01}}}=\left(1+{\frac {\eta _{\text{etapa}}U}{T_{01}c_{p}}}\left[V_{f2}\tan \alpha _{2}-V_{f1}\tan \alpha _{1}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbbf360933996a8a4c81039b83abca3085426aa3)
![{\displaystyle {\begin{aligned}R&={\frac {h_{2}-h_{1}}{h_{02}-h_{01}}}\\P&={\dot {m}}c_{p}\left(T_{2}+{\frac {V_{2}^{2}}{2c_{p}}}-\left[T_{1}+{\frac {V_{1}^{2}}{2c_{p}}}\right]\right)\\P&={\dot {m}}\left(h_{2}-h_{1}+\left[{\frac {V_{2}^{2}}{2}}-{\frac {V_{1}^{2}}{2}}\right]\right)\\h_{2}-h_{1}&={\frac {V_{r1}^{2}}{2}}-{\frac {V_{r2}^{2}}{2}}\\T_{2}-T_{1}&={\frac {V_{r1}^{2}}{2c_{p}}}-{\frac {V_{r2}^{2}}{2c_{p}}}\end{alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07728ca4400747dd529cb39390a5ce45389372e3)
